微磁学

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微磁学是磁学的一个分支。其研究对象为介观尺度下铁磁体的磁化过程。该尺度足够大,大到到原子的大小可忽略不计,因此在该尺度下材料的磁学特性是连续的;然而该尺度又足够小,小到可以看清磁畴的结构。微磁学主要解决两类问题:

  1. 静微磁学:通过最小化磁学能量,得到系统的稳定解;
  2. 动微磁学:通过解LLG方程,得到系统的动力学解。

连续性假设[编辑]

假定在铁磁体内某区域dV中存在N个磁矩

\mu_j, j = 1, 2, \cdots, N

那么区域内的平均磁矩可以表示为

M(r) = \frac {\sum_{j=1}^N \mu_j}{dV}

连续性假设认为在铁磁体内任意一点,

|M(r)| = M_s

式中M_s为饱和磁化强度。其意义在于小区域V内可以近似地认为所有磁矩都是指向同一方向的。这是交换作用在小区域内的结果(交换作用倾向于使得磁矩指向同一方向)。连续性假设是微磁学的基础。

静微磁学[编辑]

静微磁学的目标是求得平衡态下磁体内磁矩的空间分布情况。当温度低于居里温度时,由连续性假设,磁化强度的大小|M|总是等于M_s。所以问题简化为求磁矩的方向,或称约化磁化强度m = M / M_s。 铁磁体内的总能量密度可表示为

E = E_\text{exch} + E_\text{anis} + E_\text{Z} + E_\text{demag}

其中E为总能量密度,E_\text{exch}为交换能,E_\text{anis}为各向异性能,E_\text{Z}为赛曼能,E_\text{demag}为退磁场能。

交换能[编辑]

交换能是与磁矩之间的交换作用相关的能量。 交换能可表示为:E_\text{exch} = A \int_V \left((\nabla m_x)^2 + (\nabla m_y)^2 + (\nabla m_z)^2\right) \mathrm{d}V

式中A为交换作用常数,m_x, m_y, m_z是磁矩m在三个方向上的分量。如前所述,交换作用倾向于使磁矩统一指向一个方向,因为在这时交换作用能最低。

各向异性能[编辑]

各向异性能来自于材料的微观各向异性,与晶体结构的对称性有关。 各项异性能可表示为

E_\text{anis} = \int_V F_\text{anis}(\mathbf{m}) \mathrm{d}V

式中F_{anis}是各向异性能密度,与磁矩的指向方向有关。磁矩的指向方向为易轴时,各向异性能最低。

赛曼能[编辑]

赛曼能来源于磁矩和外加磁场的作用。当磁矩与外场方向一致时,该能量最低。 赛曼能可表示为

E_\text{Z} = -\mu_0 \int_V \mathbf{M}\cdot\mathbf{H}_\text{a} \mathrm{d}V

其中H_a是外加磁场,\mu_0真空磁导率

退磁场能[编辑]

退磁场是磁距在铁磁体内部给自己施加的场。 退磁场能可表示为

E_\text{demag} = -\frac{\mu_0}{2} \int_V \mathbf{M}\cdot\mathbf{H}_\text{d} \mathrm{d}V

式中H_d是退磁场。这个场的大小与方向是磁矩的分布决定的:

\nabla\cdot\mathbf{H}_\text{d} = -\nabla\cdot\mathbf{M}
\nabla\times\mathbf{H}_\text{d} = 0

式中−∇·M又被称为磁荷密度。从式中可以看出,退磁场来源于磁矩M分布的不均匀性(若分布均匀则\nabla\cdot\mathbf{M} = 0)。这些方程的解是:

\mathbf{H}_\text{d} = -\frac{1}{4\pi} \int_V \nabla\cdot\mathbf{M} \frac{\mathbf{r}}{r^3} \mathrm{d}V

式中r是从积分点指向观察点的矢量。

值得注意的是,在平衡态下,总能量最低,但并不代表每项能量都处于最低状态。实际上磁矩经常不均匀分布,以增加交换能的代价降低了退磁场能,而使得总能量最低。

动微磁学[编辑]

动微磁学的研究对象是磁矩在等效场下随时间的演化过程。该过程可以由解LLG方程得出。

等效场[编辑]

等效场是磁矩感受到的所有场的总和。它可以由以下公式描述:

\mathbf{H}_\mathrm{eff} = - \frac{1}{\mu_0 M_s} \frac{\mathrm{d}^2 E}{\mathrm{d}\mathbf{m}\mathrm{d}V}

式中dE/dV是能量密度。

由能量密度的表达式,可以计算出:

\mathbf{H}_\mathrm{eff} = \frac{2A}{\mu_0 M_s} \nabla^2 \mathbf{m} - \frac{1}{\mu_0 M_s} \frac{\partial
F_\text{anis}}{\partial \mathbf{m}} + \mathbf{H}_\text{a} + \mathbf{H}_\text{d}

LLG方程[编辑]

LLG方程是磁矩的动力学方程。它描述了磁矩在等效场下的拉莫爾進動,以及一个阻尼项。 LLG方程可表示为

\frac{\partial \mathbf m}{\partial t} = - |\gamma| \mathbf{m} \times \mathbf{H}_\mathrm{eff} + \alpha \mathbf{m}\times\frac{\partial \mathbf{m}} {\partial t}

在数学上可以推出LLG方程等价于下面的方程(又称为LL方程):

\frac{\partial\mathbf m}{\partial t} = - \frac{|\gamma|}{1+\alpha^2} \mathbf{m} \times \mathbf{H}_\mathrm{eff} - \frac{\alpha|\gamma|}{1+\alpha^2} \mathbf{m}\times(\mathbf{m}\times\mathbf{H}_\text{eff})

式中\gamma旋磁比\alpha为Gilbert阻尼常数。

应用[编辑]

微磁学可用于计算机硬盘的磁头和磁介质、永磁体的研发。

研究手段[编辑]

早期由于计算机运算能力不足,对微磁学的研究以理论推导为主。80年代后随着计算机技术的进展,计算机模拟成为重要手段。常用的模拟软件有oommf[1]、magpar[2]等。最近几年随着GPU通用计算的发展,出现了一批GPU加速的模拟软件如mumax[3]、GPMagnet[4]和TetraMag[5]等。

历史[编辑]

1963年William Brown发表了一篇关于反平行磁畴结构的文章,代表了这一领域的开端[6]

资料来源[编辑]

  1. ^ http://math.nist.gov/oommf/
  2. ^ http://www.magpar.net/
  3. ^ http://mumax.github.io/
  4. ^ https://www.goparallel.net/index.php/gp-software
  5. ^ http://www.fz-juelich.de/pgi/pgi-6/EN/Forschung/MagnetizationDynamics/Simulations/TetraMAG/_node.html
  6. ^ http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jap/34/4/10.1063/1.1729489