德拜长度

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德拜长度,也叫德拜半径,是描述等离子体中电荷的作用尺度的典型长度,是等离子体的重要参量,常用λD表示。德拜长度首先是由荷兰物理学家彼得·德拜提出的,反映了等离子体中一个重要的特性——电荷屏蔽效应。当所讨论的尺度大于德拜长度时,可以将等离子体看作是整体电中性的,反之,则是带有电荷的。德拜长度的概念对等离子体物理电解质胶体有重要意义。

德拜长度定义为:

\lambda_D=\sqrt{\frac{k_BT}{4\pi n_0e^2}}\approx 6.9\sqrt{\frac{T}{n_0}}\quad\mathrm{cm}

当等离子体中只存在电子和离子时,设电子、离子的平均数密度为n0,在r=0处放一个电荷量为q的检验电荷,所产生的势为\varphi。由于电子在这个势场中的分布遵循玻尔兹曼分布n_e=n_0\exp(e\varphi/k_BT),空间的电荷密度\rho_e\approx-en_0(e\varphi/k_BT)+q\delta(r),由于\nabla^2\varphi=-4\pi(\rho_e-n_0),则有泊松方程

\nabla^2\varphi-\frac{1}{\lambda_D^2}\varphi=-4\pi q\delta(r)

方程的解为

\varphi=\frac{q}{r}\exp(-r/\lambda_D)

因此德拜长度可以视为库仑势衰减的特征长度。

典型值[编辑]

在空间等离子体中,电子密度相对较低,德拜长度可以达到宏观的量级,如磁层,太阳风,星际介质,星系际介质(见下表):

等离子体 密度
ne(m-3)
电子温度
T(K)
磁场
B(T)
Debye 长度
λD(m)
气体放电 1016 104 -- 10−4
托卡马克 1020 108 10 10−4
电离层 1012 103 10−5 10−3
磁层 107 107 10−8 102
日核 1032 107 -- 10−11
太阳风 106 105 10−9 10
星际介质 105 104 10−10 10
星系际介质 1 106 -- 105
来源: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/