心脏线

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心脏线
一个圆滚动产生的心脏线
使用圆和切线生成一个心脏线

心脏线是有一个尖点外摆线。也就是说,一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时,圆上一点的轨迹就是心脏线。

曼德博集合中间的图形是心脏线。

方程[编辑]

笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:

 x(t) = 2r \left( \cos t - {1 \over 2} \cos 2 t \right),
 y(t) = 2r \left( \sin t - {1 \over 2} \sin 2 t \right)

其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。

在极坐标系中的方程为:

 \rho(\theta) = 2r(1 - \cos \theta). \

图像[编辑]

CardioidsLabeled.PNG 这是四个朝着不同方向的心脏线。

面积[编辑]

方程为

 \rho(\theta) = a(1 - \cos \theta)

的心脏线的面积为:

 A = {3\over 2} \pi a^2

参见[编辑]

参考文献[编辑]