恆等函數

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數學裡,恆等函數為一無任何作用的函數:它總是傳回和其引數相同的值。換句話說,恆等函數為函數f(x) = x

定義[编辑]

M為一集合,於M上的恆等函數f被定義於一具有定義域陪域M的函數,其對任一M內的元素x,會有f(x)=x的關係。

M上的恆等函數f通常標記為idM或1M

代數性質[编辑]

f : M → N為任一函數,則會有f o idM = f = idN o f(其中"o"為函數複合)。特別地是,idM會是所有由MM的函數所組成之么半群單位元

因為么半群的單位元是唯一的,可以以M上的單位元來替代其恆等函數的定義。此一定義廣義化成了於範疇論恆等態射的概念,其中M自同態並不必然要是個函數。

例子[编辑]

参见[编辑]