悬索桥

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位於美國舊金山金門大橋,是非常典型的懸索橋設計
日本明石大橋是目前世界上跨距最大的橋樑吊橋

悬索桥亦稱吊橋,是桥梁的一种其主要承力部分是桥两端的两根塔架,在这两根塔架间的悬索拉住桥的桥面。为了保障悬索桥的稳定性,两根塔架外的另一面也有悬索,这些悬索保障塔架本身受的力是垂直向下的。这些悬索连接到桥两端埋在地里的锚锭中。有些悬索桥的塔架外还有两个小一些的桥面,它们可以由小一些的悬索拉住,或由主索拉住。

悬索桥的构造方式是公元前3世纪发明于中国[1],现在许多桥梁使用这种结构方式。

优点[编辑]

位於香港青馬大橋,是全球最長的行車鐵路兩用懸索吊橋
台中市和平區天輪白冷吊橋
  • 相对于其它桥梁结构悬索桥可以使用比较少的物质来跨越比较长的距离
  • 悬索桥可以造得比较高,容许在下面通过
  • 在造桥时没有必要在桥中心建立暂时的桥墩,因此悬索桥可以在比较深的或比较急的水流上建造
  • 悬索桥比较灵活,因此它适合大风和地震区的需要,比较稳定的桥在这些地区必须更加坚固和沉重

缺点[编辑]

  • 悬索桥的坚固性不强,在大风情况下交通必须暂时被中断
  • 悬索桥不宜作为重型铁路桥梁
  • 悬索桥的塔架对地面施加非常大的力,因此假如地面本身比较软的话,塔架的地基必须非常大和相当昂贵

结构[编辑]

老的悬索桥的悬索一般是铁链或联在一起的铁棍。现代的悬索一般是多股的钢筋。悬索桥中最大的力是悬索中的张力和塔架中的压力。由于塔架基本上不受侧向的力,它的结构可以做得相当纤细,此外悬索对塔架还有一定的稳定作用。

假如在计算时只考虑桥面的重量而忽视悬索自身的重量的话,那么悬索形成一个抛物线;假如在计算时只考虑悬索的重量而忽视桥面的重量的话,那么悬索形成一个悬链线。这样计算悬索桥的过程就变得非常简单了。

建筑[编辑]

木制步行吊橋。
  • 假如塔架要建在水上的话,在塔架要站立的地方首先要使用沉箱来排挤软的地层,来建立一个固定的地基。假如下面的岩石层非常深无法用沉箱达到的话那么要使用深钻的方式达到岩石层或建立非常大的人造的混凝土地基。这个地基一直要延伸出水面
  • 假如塔架要建在陆地上,它的地基必须非常深
  • 在地基上用混凝土、巨石和钢结构建立桥墩。有些桥的桥墩是桥面的一部分,在这种情况下桥墩的高度至少要达到桥面的高度
  • 在塔架的顶部有一个被称为索鞍的光滑的结构。索鞍一般分鞍座(也称下平板)和鞍体两部分,鞍座固定在塔架的顶部,鞍座与鞍体之间可以相对移动。主缆放在鞍体上,主缆和鞍体可以在鞍座上面滑动来补给桥在建筑过程中索鞍两侧的重量的变化。桥完成后这个索鞍可能要被固定住。
  • 锚碇分隧道式锚碇和重力式锚碇两种。隧道式锚碇被固定在岩石中,从而能够承担主缆的拉力;重力式锚碇很大很重,靠自身重量和地基的磨阻力承担主缆的拉力。还有一种跨度较小的悬索桥,它没有锚碇,主缆的两端的拉力通过桥面主梁传递,自相平衡。
  • 沿着未来悬索的路径纤起一根或一组暂时的绳或线
  • 另一股绳被悬挂在第一股绳的上方,在这股绳上一个滑车可以运行。这个滑车可以从一端的锚碇运行到另一端的锚碇。每股悬索需要一个这样的滑车
  • 一股一般直径小于1厘米的高强度钢筋的一端被固定在一个锚碇中,另一端被固定在滑车上并被这样牵引到另一端的锚碇,然后被固定在这个锚碇上,然后滑车回到它开始的锚碇上去牵引下一股高强度钢筋或从它正所在的方向开始牵引下一股高强度钢筋
  • 钢筋被牵引后要进行防锈处理
  • 这样多股高强度钢筋被牵引,连接两端的锚碇。一般这些钢筋的横截面是六角形的,它们被暂时地绑在一起
  • 所有钢筋被牵引后它们被一个高压液压机构和其它钢筋挤压到一起,这样形成的悬索的横截面是圆形的
  • 在悬索上在等距离的位置上要加上索夹
  • 事先计算好的长度的吊索被架在索夹上。这些吊索的另一端将来要固定桥面
  • 使用专门的起重机,桥面被一块接着一块地挂在悬挂索上。这个起重机可以自己挂在悬索上或挂在特别的临时的索上。桥面可以从桥下的船上吊起或从桥的两端运到它们应该放到的地方。当所有桥面被挂上后,通过调节悬索可以使桥面达到计划的曲线。一般水面上的桥的桥面呈拱形,以便桥下船只通行。陆上的悬索桥的桥面一般是平的。
  • 桥面完成后可以进行其它细节工作,比如装灯、栏杆、涂漆、铺路等等

起源和发展[编辑]

根据英国汉学家李约瑟的研究,世界上最早的悬索桥起源于中国,用竹编索。[2]

相关条目[编辑]

懸索線就是吊橋上面的懸索的曲線,上面是懸索,下面是橋面: 設懸索的線密度是ρ_1,橋面線密度為ρ_2,懸索的張力為T,則:

  重力  w=Tsinθ ,
  水平力  H=Tcosθ 為常數(因為外力只作用在鉛直方向)
  w/H=tanθ=dy/dx ,令dy/dx=P,
  ∴w=H∙P⟹dw=HP^' dx=HdP
   dw=ρ_1 ds+ρ_2 dx,其中 ds=√(1+(dy/dx)^2 ) dx,
  ∴  HP^'=ρ_1 √(1+P^2 )+ρ_2 為一階微分方程式
   沒有簡單的函數解,只能用數值近似解
   下面是特殊條件的近似解:

(1)設懸索的重量可忽略,即ρ_1=0 則 dw=ρ_2 dx⟹H∙P^'=ρ_2

      ∴  HP=ρ_2 x+c_1,c_1為積分常數
          ⇒H∙y^'=ρ_2 x+c_1
          ⇒y=ρ_2/2H x^2+c_1/H+c_2
        令參考原點放在懸索的最低點
         ⇒c_1=c_2=0
          ∴  曲線為 y=ρ_2/2H x^2 是拋物線。

(2)設橋面的重量可忽略,即ρ_2=0

   則 dw=ρ_1 ds⟹H∙dP=ρ_1∙√(1+P^2 ) dx
   ∴   HdP/√(1+P^2 )=ρ_1 dx
 
      H∙〖sinh〗^(-1) P=ρ_1 x+c_1   
   即   P=sinh((ρ_1 x+c_1)/H)=dy/dx
       ⇒y=[cosh((ρ_1 x+c_1)/H)]  H/ρ_1 +c_2
     令參考原點放在懸索的最低點,則 c_1=0,c_2=(-H)/ρ_1 
      ∴  曲線為 y=(cosh (ρ_1 x)/H-1)∙H/ρ_1  是懸鏈線。   

(3)懸索線中央段的近似解:

    P=dy/dx 很小,  ∴   √(1+P^2 )≅1+1/2 P^2
    dw=ρ_1 ds+ρ_2 dx=ρ_1∙√(1+P^2 ) dx+ρ_2 dx
    HdP=ρ_1 (1+1/2 P^2 )dx+ρ_2 dx=[(ρ_1+ρ_2 )+1/2 ρ_1 P^2 ]dx
    HdP/((ρ_1+ρ_2 )+1/2 ρ_1 P^2 )=dx
   H∙√(2/(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) ))∙〖tan〗^(-1) √(ρ_1/2(ρ_1+ρ_2 ) ) P=x+c_1
   即     √(ρ_1/2(ρ_1+ρ_2 ) ) P=tan(√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/(√2 H) (x+c_1 ))
        ⟹√(ρ_1/2(ρ_1+ρ_2 ) )∙y=-{lncos[√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/(√2 H) (x+c_1 )]}((√2 H)/√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )+c_2 )
        ⟹y=-{lncos[√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/(√2 H) (x+c_1 )]}∙2H/ρ_1 +c_3
 
      令參考原點為懸索最低點,則 c_1=c_2=c_3=0,
           ⟹y=lncos 1/H [√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/√2]x}∙2H/ρ_1 
       

(3)式可導到(1), 令 lim┬(ρ_1⟶0)⁡〖(-Hlncos[1/H [√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/√2]x])/ρ_1 ∙2〗

=  lim┬(ρ_1⟶0)⁡〖2H/cos{1/H [√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/√2]x} ∙sin[1/H [√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/√2]x]∙x/(2√2 H√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) ))∙(2ρ_1+ρ_2 )〗
=  lim┬(ρ_1⟶0)⁡〖1/√2∙sin[1/H [√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )/√2]x]/√(ρ_1 (ρ_1+ρ_2 ) )∙ρ_2 x=ρ_2/2∙1/H x^2 〗
      為拋物線。

(2)式中 coshx的泰勒級數為

   coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+⋯+x^2n/(2n)!+⋯
  在原點附近  y=H/ρ_1  [1/2 ((ρ_1 x)/H)^2+〖1/4! ((ρ_1 x)/H)〗^4+⋯]≅ρ_1/2H∙x^2
  與 (1)有相同的格式
  所以懸索線是以 ρ_1/ρ_2 =t 為參數的一個曲線族,
  在原點處,趨近於 h(x)=  (ρ_1+ρ_2)/2H x^2
  在無窮遠處,趨近於  g(x)=H/ρ_1  [cosh⁡〖((ρ_1 x)/H)-1〗 ]

令 f(x) = ρ_2/2H x^2 + H/ρ_1 [cosh⁡〖((ρ_1 x)/H)-1〗 ] 可在整個實數範圍中,是懸索線 很好的近似式 (3)式中在原點附近泰勒級數第一項近似式為

     f(x)=(ρ_1+ρ_2)/2H x^2  ,又懸索線是偶函數,長L為已知,
 令    f(x)=(ρ_1+ρ_2)/2H x^2+cx^4  ,
    c是參數t=ρ_1/ρ_2  與長度L的函數
     可為橋面上部分的懸索的很好的近似值。

參考文獻[编辑]

  1. ^ 目前已知最早的悬索桥,是位于中国四川都江堰安澜桥,全长320米,有八个塔桩,建于公元前3世纪
  2. ^ 《中华科学文明史》第四章 桥梁 李约瑟原著 柯林·罗南改编 上海交通大学科学史系译 ISBN 720804582-8