惠斯登橋

電路圖

惠斯登橋（英语：Wheatstone bridge，又稱惠斯同電橋、惠斯通電橋）是在1833年由Samuel Hunter Christie發明，1843年由查理斯·惠斯登改進及推廣的一種測量工具。它用來精确測量未知電阻器的電阻值，其原理和原始的電位計相近。

有一個不知電阻值的電阻$R_x$，和已知電阻的可變電阻器$R_2$、電阻$R_1$和電阻$R_3$。在一個電路內，將$R_1$和$R_2$串聯，$R_3$和$R_x$串聯，再將這兩個串聯的電路並聯，在$R_1$和$R_2$之間的電線中點跟在$R_3$和$R_x$之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計。當$R_2/R_1=R_x/R_3$時，將沒有電流通過中間的電線。由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推导

首先，我们用基尔霍夫电路定律来计算通过B和D的电流：

$I_3 \ - I_x \ + I_g = 0$

$I_1 \ - I_g \ - I_2 = 0$

然后，我们用基尔霍夫第二定律来计算ABD和BCD的电压：

$(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0$

$(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0$

当电桥平衡时，$I_g = 0$。因此，以上的方程可以写成：

$I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1$

$I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2$

两式相除，并整理，得：

$R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}$

由于串联电路内各元件的电流相等 ，故$I_3 = I_x$且$I_1 = I_2$。因此，$R_x$的值为：

$R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}$

如果知道了四个电阻的值和电源的电压（$V_s$），则可以算出每一个分压器的电压，并把它们相减，来得出电桥两端的电压（$V$）。方程为：

$V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s$

这可以简化为：

$V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s$

推广到交流电的情况

如果电桥两端接入的是交流电，如果使用交流电的复数表示法，即四个元件的阻抗分别为$Z_1$，$Z_2$，$Z_3$，$Z_4$，相位分别为$\phi_1$,$\phi_2$,$\phi_3$,$\phi_4$，则在平衡状态有以下两个方程：

$\boldsymbol{Z_1Z_4 = Z_2Z_3}$

$\boldsymbol{\phi_1+\phi_4 = \phi_2+\phi_3}$

變化

• 電感：馬克士威橋
• 低電阻：凱文橋

参见

• 应变片

外部連結

• 第七章、高、低、精密阻抗量測（pdf）