截止頻率

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一个具有上限f1和下限f2截止频率的带通滤波器,以3分贝为界限
巴特沃斯滤波器频率响应的波德图,其中有标示截止频率。(其斜率为 −20 dB/decade,也可表示为 −6 dB /octave.)

物理学电机工程学中,一个系统的输出信号的能量通常随输入信号的频率发生变化(频率响应)。截止频率英语Cutoff frequency[1])是指一个系统的输出信号能量开始大幅下降(在带阻滤波器中为大幅上升)的边界频率。

概述[编辑]

电子滤波器等信号传输通道中的诸如低通高通带通带阻等频带特性都应用了截止频率的概念。截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的交点,例如电路标称输出信号减3分贝的位置的频率。在带阻滤波器中,截止频率则被定义在输出信号能量大幅上升(或大幅下降)、失去“阻止”(或失去“通过”)信号效果的位置。在波导管或者天线的例子中,截止频率通常包括上限频率和下限频率。

截止频率的概念除了在电子工程有广泛应用,截止频率的概念还在等离子区振荡中有所应用。

电子学[编辑]

电子学中,截止频率是电路(例如导线、放大器、电子滤波器)输出信号功率超出或低于传导频率时输出信号功率的频率。通常截止频率时输出功率为传导频率的一半,在波德图上相当于为降低3分贝的位置所表示的功率,因为此时功率比例\scriptstyle \sqrt{1/2} \ \approx \ 0.707传到频带上的输出功率[2]

低通滤波器的截止频率[编辑]

低通滤波器

右图所示为一个一阶的低通滤波器。它的截止频率由下式决定:

f_0 = \frac{1}{2 \pi RC}[3]

当信号频率低于这个截止频率时,信号得以通过;当信号频率高于这个截止频率时,信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。

高通滤波器的截止频率[编辑]

高通滤波器

右图所示为一个一阶的高通滤波器。它的截止频率由下式决定:

f_0 = \frac{1}{2 \pi RC}[3]

当信号频率高于这个截止频率时,信号得以通过;当信号频率低于这个截止频率时,信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。

带通滤波器的截止频率与通带宽度[编辑]

带通滤波器的振幅(功率)-频率关系曲线

右图所示的是一个带通滤波器的波德图。如图所示,f_lf_r分别为低频、高频信号功率降低一半的点,即上下限截止频率,两个截止频率中间的频率范围称作“通带宽度”,通带中心的频率f_0称作“中心频率”。

通带范围内频率的信号可以通过,频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。

带阻滤波器的截止频率与通带宽度[编辑]

图中上半部分为带阻滤波器的振幅(功率)-频率关系曲线,下图为相位-频率关系曲线

与带通滤波器相反, 带阻滤波器可以抑制、衰减指定频率附近范围的信号;而在其他频率范围的信号则可以顺利通过。右图是一个带阻滤波器的波德图。

与带通滤波器有两个截止频率不同的是,带阻滤波器只有一个截止频率(图中两条凹线的交点处)。

远程通信[编辑]

远程通信中,截止频率这个术语可以指信号传输在经过电离层、进而进行反射时所必需的频率。[4]

参考文献[编辑]

  1. ^ 这个术语的英语翻译还有corner frequencybreak frequency
  2. ^ Van Valkenburg, M. E. Network Analysis 3rd edition. : 383–384 [2008-06-22]. ISBN 0-13-611095-9. 
  3. ^ 3.0 3.1 童诗白、华成英 主编. 模拟电子技术基础(第四版). 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-018922-3. 
  4. ^ 张啸飞(中山大学:电子与通信工程). 《卫星通信受电离层的影响与改善方法》. 中山大学学位论文. 2006年年.