截角二十面體

截角二十面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別	半正多面體
面	32
邊	90
頂點	60
歐拉特徵數	F=32, E=90, V=60 (χ=2)
面的種類	正五邊形 正六邊形
面的佈局	12{5}+20{6}
頂點圖	5.6.6
Coxeter diagram
施萊夫利符號	t{3,5}
Wythoff symbol	2 5 | 3
康威表示法	tI
對稱群	Ih群
參考索引	U25, C27, W9
對偶	五角化十二面體
特性	-
	5.6.6 (頂點圖)
五角化十二面體 (對偶多面體)	(展開圖)

截角二十面體是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的半正多面體。如果將其正六邊形的邊延長，將這些交點連起來，就得到一個正二十面體。足球的模樣亦即截角二十面體。

它的形狀跟足球和富勒烯C₆₀一樣。其對偶多面體為五角稜錐面十二面體。

若以其中心為原點，其頂點的坐標為(0,±1,±3φ), (±1,±3φ,0), (±3φ,0,±1), (±2,±(1+2φ),±φ), (±(1+2φ),±φ,±2), (±φ,±2,±(1+2φ)), (±1,±(2+φ),±2φ), (±(2+φ),±2φ,±1), (±2φ,±1,±(2+φ))，其中φ = (1+√5)/2，黃金分割數；此時稜長為 2，外接球半徑為 $\sqrt{9\phi+10}$。

它有90條棱和60個頂點。

以a表示棱長：

面積：$3(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt{5}})~a^2 \approx 72.6073 ~a^2$

體積：${1\over4}(125+43\sqrt{5})~a^3 \approx 55.2877 ~a^3$

外接球半徑：${a\over2}\sqrt{9\phi+10} \approx 2.4780~a$

交角:

兩個六邊形的交角: 138.18968510422140193414208326942° ( $\arccos{\frac{-\sqrt{5}}{3}}$ )

五邊形與六邊形的交角: 142.62263185935030435714286150506° ( $\arccos{\left (-\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}}\right)}$ )

兩個六邊形的共線與五邊形的交角:148.28252558853899467578609686023° ( $\arccos{\left (-\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}}\right)}$ )

五邊形和六邊形的共線與鄰近的六邊形的交角:144°