截角二十面體

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截角二十面體
截角二十面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 半正多面體
32
90
頂點 60
歐拉特徵數 F=32, E=90, V=60 (χ=2)
面的種類 正五邊形
正六邊形
面的佈局 12{5}+20{6}
頂點圖 5.6.6
Coxeter diagram CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
施萊夫利符號 t{3,5}
Wythoff symbol 2 5 | 3
康威表示法 tI
對稱群 Ih
參考索引 U25, C27, W9
對偶 五角化十二面體
特性 -
立體圖 Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6
(頂點圖)
Pentakisdodecahedron.jpg
五角化十二面體
(對偶多面體)
Truncated icosahedron flat-2.svg
(展開圖)

截角二十面體是由12正五邊形20正六邊形組成的半正多面體。如果將其正六邊形的邊延長,將這些交點連起來,就得到一個正二十面體。足球的模樣亦即截角二十面體。

它的形狀跟足球富勒烯C60一樣。其對偶多面體為五角稜錐面十二面體。

若以其中心為原點,其頂點的坐標為(0,±1,±3φ), (±1,±3φ,0), (±3φ,0,±1), (±2,±(1+2φ),±φ), (±(1+2φ),±φ,±2), (±φ,±2,±(1+2φ)), (±1,±(2+φ),±2φ), (±(2+φ),±2φ,±1), (±2φ,±1,±(2+φ)),其中φ = (1+√5)/2,黃金分割數;此時稜長為 2,外接球半徑為 \sqrt{9\phi+10}

它有90條棱和60個頂點。

a表示棱長:

面積:3(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt{5}})~a^2
\approx 72.6073 ~a^2
體積:{1\over4}(125+43\sqrt{5})~a^3
\approx 55.2877 ~a^3
外接球半徑:{a\over2}\sqrt{9\phi+10} \approx 2.4780~a


交角:

兩個六邊形的交角: 138.18968510422140193414208326942° ( \arccos{\frac{-\sqrt{5}}{3}} )


五邊形與六邊形的交角: 142.62263185935030435714286150506° ( \arccos{\left (-\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}}\right)} )


兩個六邊形的共線與五邊形的交角:148.28252558853899467578609686023° ( \arccos{\left (-\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{10}}\right)} )


五邊形和六邊形的共線與鄰近的六邊形的交角:144°