# 托佛利閘

## 托佛利门

0   0   0   0
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 0

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}$

INPUT OUTPUT
0   0   0   0   0   0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}$

## 相关逻辑门

Fredkin & Toffoli 关于托佛利门的撞球模型
• Fredkin 门 是一种可逆三位逻辑门，输入端第一位为控制位，如果为1，输出将交换后两位。
• n位托佛利门是托佛利门的扩展。 它有 n 位输入 x1, x2, ..., xnn 位输出。前 n−1 位输出等于 x1, ..., xn−1。 最后一个输出位为 (x1 AND ... AND xn−1) XOR xn.
• 可以使用五个两比特量子门构建托佛利门[2]
• 托佛利门可以通过撞球模型得到解释，如图所示。[3]

## 参考

1. ^ Technical Report MIT/LCS/TM-151 (1980) and an adapted and condensed version: Toffoli, Tommaso. Reversible computing//J. W. de Bakker and J. van Leeuwen, Automata, Languages and Programming, Seventh Colloquium. Noordwijkerhout, Netherlands: Springer Verlag. 1980: pp. 632-644. doi:10.1007/3-540-10003-2_104. ISBN 3-540-10003-2.
2. ^ Barenco, Adriano; Bennett, Charles H.; Richard, Cleve; DiVincenzo, David P.; Margolus, Norman; Shor, Peter; Sleator, Tycho; Smolin, John A. et al. Elementary gates for quantum computation. Phys. Rev. A (American Physical Society). 1995-11, 52 (5): 3457–3467. arXiv:quant-ph/9503016. Bibcode:1995PhRvA..52.3457B. doi:10.1103/PhysRevA.52.3457. PMID 9912645.
3. ^ Fredkin, Edward; Toffoli, Tommaso. Conservative logic. International Journal of Theoretical Physics (Springer Netherlands). 1982-04, 21 (3): 219–253. Bibcode:1982IJTP...21..219F. doi:10.1007/BF01857727. ISSN 0020-7748.