抽象代数

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魔方的所有可能重新排列形成一個群,叫做魔方群是抽象代數中的一個重要概念。

抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如向量空间代数。这些代数结构中,有的在19世纪就已经被给出了正式的定义。事实上,对抽象代数的研究是应数学更严格化的要求而发展起来的。对抽象代数的研究还使人们形成了对全部数学和自然科学的基础性逻辑假设(的复杂性)的整体认识,现今,几乎没有那一个数学分支用不到代数学的结论。此外,随着抽象代数的发展,代数学家们发现:明显不同的逻辑结构通过类比可以得到一个很简练的由公理构成的核心。这对深入研究代数的数学家是有益的,并赋予他们更大的本领。

“抽象代数”这词,是为了与“初等代数”区别开,后者教授公式和代数表达式的运算方法,其中有实数复数未知项。20世纪初,抽象代数有时也称为现代代数近世代数

泛代数中有时用抽象代数这一称呼,但作者大多简单的称作“代数”。

例子[编辑]

有一个二元运算的代数结构的例子有:

更复杂的例子有:

在泛代数中,类似的代数结构的定义和结果都收集起来。上述各类对象,连同赋予恰当意思的同态,便构成各个范畴。很多时候范畴论提供了适当的形式语言,令各种代数结构间可以对译和比较。

参见[编辑]