拉东-尼科迪姆定理

拉东-尼科迪姆定理是数学中测度论里的一个结果。拉东-尼科迪姆定理说明了在给定了一个测度空间$(X,\Sigma)$的时候，如果测度空间$(X,\Sigma)$上的一个σ-有限测度$\nu$关于另一个σ-有限测度$\mu$绝对连续，那么存在一个在$X$上可测的函数$f$，其取值范围为非负实数（$[0,\infty)$），并且对所有的可测集合$A$，都有：

$\nu(A) = \int_A f \, d\mu$

这个定理得名于数学家约翰·拉东以及欧顿·尼科迪姆。拉东在1913年证明了这个定理在背景空间为R^N时的情况；尼科迪姆则在1930年证明了定理的一般情形。1936年，汉斯·弗洛伊登萨将这个定理推广，证明了里斯空间理论中的弗洛依登萨谱定理。拉东·尼科迪姆定理是后者的一个特例。