拉东-尼科迪姆定理

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拉东-尼科迪姆定理数学测度论里的一个结果。拉东-尼科迪姆定理说明了在给定了一个测度空间(X,\Sigma)的时候,如果测度空间(X,\Sigma)上的一个σ-有限测度\nu关于另一个σ-有限测度\mu绝对连续,那么存在一个在X可测的函数f,其取值范围为非负实数([0,\infty)),并且对所有的可测集合A,都有:

\nu(A) = \int_A f \, d\mu

这个定理得名于数学家约翰·拉东以及欧顿·尼科迪姆。拉东在1913年证明了这个定理在背景空间为RN时的情况;尼科迪姆则在1930年证明了定理的一般情形[1]。1936年,汉斯·弗洛伊登萨英语Hans Freudenthal将这个定理推广,证明了里斯空间理论中的弗洛依登萨谱定理。拉东·尼科迪姆定理是后者的一个特例。

参考来源[编辑]

  1. ^ Nikodym, O. Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon. Fundamenta Mathematicae. 1930, 15: 131–179 [2009-05-11] (法语).