拉伐尔喷管

拉伐尔喷管 速度由左至右增加

拉伐尔喷管（亦称渐缩渐阔喷管）是瑞典人拉伐尔在1883年在蒸汽涡轮机上应用的喷管。喷管的截面积首先变小然后再变大，从中间通过的气体可被加速到超音速，而并不会产生撞击。气体在截面积最小处恰好达到声速。

推导

声速是一个与密度有关的量。流体速度与声速的比值被称为马赫数：

1) $M = \frac{c}{a}$

由欧拉运动方程和气体状态方程可得出：

$dp/d\rho=a^2$:

$c \frac{dc}{dx} = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{dx} = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{d\rho} \frac{d\rho}{dx} = - \frac{a^2}{\rho} \frac{d\rho}{dx}$,

2) $\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} = -M^2 \frac{1}{c} \frac{dc}{dx}$,

方程（2）表明，沿着流线方向，气体密度变化和速度变化是成正比的，系数为$M^2$。由此可得，亚音速状态下，密度变化小于速度变化；相反，超音速状态下，密度变化大于速度变化。

然后根据连续性假设，

$\rho c A = \mathsf{const}$,

$\ln \rho + \ln c + \ln A = \ln(\mathsf{const})$,

$\frac{d\rho}{\rho} + \frac{dc}{c} + \frac{dA}{A} = 0$.

沿流线求导，有

3) $\frac{1}{c} \frac{dc}{dx} = \frac{1}{M^2 - 1} \frac{1}{A} \frac{dA}{dx}$.

如果把截面积A(x)当作已知，流速c(x)，马赫数M(x)当作未知，由方程（3）就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速，则必须dc/dx > 0，由(3)

• 可得亚音速流动(M < 1),从而dA/dx < 0，管路变窄。对超音速流动(M > 1), dA/dx > 0，管路变宽。
• 对于音速流动，管路截面积不变。