拉伐尔喷管

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拉伐尔喷管 速度由左至右增加

拉伐尔喷管(亦称渐缩渐阔喷管)是瑞典拉伐尔在1883年在蒸汽涡轮机上应用的喷管。喷管的截面积首先变小然后再变大,从中间通过的气体可被加速到超音速,而并不会产生撞击。气体在截面积最小处恰好达到声速

推导[编辑]

声速是一个与密度有关的量。流体速度与声速的比值被称为马赫数

1) M = \frac{c}{a}

欧拉运动方程气体状态方程可得出:

dp/d\rho=a^2:


        c \frac{dc}{dx}
      = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{dx}
      = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{d\rho} \frac{d\rho}{dx}
      = - \frac{a^2}{\rho} \frac{d\rho}{dx}
,

2) \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} = -M^2 \frac{1}{c} \frac{dc}{dx},

方程(2)表明,沿着流线方向,气体密度变化和速度变化是成正比的,系数为M^2。由此可得,亚音速状态下,密度变化小于速度变化;相反,超音速状态下,密度变化大于速度变化。

然后根据连续性假设

\rho c A = \mathsf{const},

\ln \rho + \ln c + \ln A = \ln(\mathsf{const}),

\frac{d\rho}{\rho} + \frac{dc}{c} + \frac{dA}{A} = 0.

沿流线求导,有

3) \frac{1}{c} \frac{dc}{dx} = \frac{1}{M^2 - 1} \frac{1}{A} \frac{dA}{dx}.

如果把截面积A(x)当作已知,流速c(x),马赫数M(x)当作未知,由方程(3)就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速,则必须dc/dx > 0,由(3)

  • 可得亚音速流动(M < 1),从而dA/dx < 0,管路变窄。对超音速流动(M > 1), dA/dx > 0,管路变宽。
  • 对于音速流动,管路截面积不变。