拉密定理

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拉密定理(Lami's theorem)静力学中的一个定理,常用在機械系統及結構系統的靜力分析中。

拉密定理指出:如果三个共点力的合力为零,那么任一力与其相对角的正弦的比值均相等。

Lami's Theorem
拉密定理示意图
\frac{A}{\sin(\alpha)}=\frac{B}{\sin(\beta)}=\frac{C}{\sin(\gamma)}

其中 A, B, C 為作用在一點(假設為P)力的大小,而 α, β, γ則為在 A, B, C 力相對角的角度。

证明方式[编辑]

其可以由正弦定理进行证明。 把三个力(向量)根据向量的三角形法则联结成为一个封闭的三角形:

拉密定理证明图

根据正弦定理:

\frac{A}{\sin (\pi - \alpha)}=\frac{B}{\sin (\pi - \beta)}=\frac{C}{\sin (\pi - \gamma)}
\Rightarrow \frac{A}{\sin \alpha}=\frac{B}{\sin \beta}=\frac{C}{\sin \gamma}

參阅[编辑]

参考书籍[编辑]