拉格朗日点

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拉格朗日点(Lagrangian point)又称平动(libration points)在天体力学中是限制性三体问题的五个特解。就平面圆型三体问题,1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点(特解)為L1、L2、L3,1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点(特解)為L4、L5。例如,两个天体环绕运行,在空间中有五个位置可以放入第三个物体(质量忽略不计),并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下,两个同轨道物体以相同的周期旋转,两个天体的万有引力离心力在拉格朗日点平衡,使得第三个物体与前两个物体相对静止

定义[编辑]

图示双体系统中的五个拉格朗日点

五个拉格朗日点之定义如下:

L1[编辑]

在M1和M2两个大天体的连线上,且在它们之间。

例如一个围绕太阳旋转的物体,它距太阳的距离越近,它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间,地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力,因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近,这种影响就越大。在L1点,物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪(SOHO)[1]即在日-地系统的L1点上运行。

L2[编辑]

在两个大天体的连线上,且在较小的天体一侧。

例如:相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远,它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力縮短物体的轨道周期。在L2点,轨道周期变得与地球的相等。

L2通常用于放置空间天文台。因为L2的物体可以保持背向太阳和地球的方位,易于保护和校准。

威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L2点上运行。詹姆斯韋伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L2点上。

嫦娥二号北京时间2011年8月25日23时27分,经过77天的飞行,“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发,受控准确进入距离地球约150万公里远的、太阳与地球引力平衡点——拉格朗日L2点的环绕轨道。

L3[编辑]

在两个大天体的连线上,且在较大的天体一侧。

例如:第三个拉格朗日点,L3,位于太阳的另一侧,與太陽的距離略小於地球與太陽的距離,但是位於地球軌道的外部,這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的焦点,是太陽與地球的共同質心,儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部,太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動,所以這種狀態成為可能。

一些科幻小说漫画会在L3点創造一个「反地球」。[來源請求]

L4[编辑]

L4点受两天体重力的合力指向系统的质心

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上,且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于,它到两大物体的距离相等,其对两物体分别的引力之比,正好等于两大物体的质量之比。因此,两个引力的合力正好指向该系统的质心,合力大小正好提供该物体公转所需之向心力,使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中,两大物体和L4点上物体围绕质心旋转,旋转中心与质心重合。事实上,L4与L5点上的物体的质量不须小到可忽略。L4和L5处,小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。

L5[编辑]

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上,且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。

L4和L5有时称为三角拉格朗日点特洛伊点。科幻作品(如漫画、小说)所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指L4和L5,不包括L1、L2和L3[來源請求]

例如:L4和L5在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

实质上是三个物体围绕共同质心转动。

平衡性[编辑]

Lagrange points.jpg

嚴格而言,首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點,而在三維空間內則不穩定:考慮L1:若垂直於中線地推移測試質點,則有一力將其推回平衡點(稳定平衡);但若測試質點漂向任一星體,則該星體之引力會將其拉向自己(不稳定平衡)。(参见平衡

L1與L2二點有實際應用:位於此處之衞星只需少量調節便能維持其軌道。

此對比:若M1比M2大於24.96[來源請求],則处于L4與L5的物体是稳定平衡:當一測試質點偏離此平衡點,則科里奥利力會將其軌道扭曲成(相對於旋轉座標之)扁豆狀。太陽-木星系統有幾千枚小行星,通稱為「特洛伊小行星」,俱劃此等軌迹。太陽-火星、太陽-土星、木星-木衞、土星-土衞等系統亦有類似星體。日-地系統中亦有 2010 TK7(第一顆地球特洛伊小行星),在二十世紀五十年代發現了塵霧圍繞L4與L5。在地-月系統之L4與L5點亦發現了比对日照更微弱之塵霧。

地球的伴星(companion object)克魯特尼以類似特洛伊之軌道「圍繞」地球,但不是真正的特洛伊衞星。他基本上以一週期略小於一年之橢圓軌道環繞太陽,接近地球時從地球公轉提取動能而進入較高之軌道。當克魯特尼被地球追上,則會交回此動能,跌落低能軌道,重新開始循環。

土衛十一(Epimetheus)土衛十(Janus)有類似關係,唯因其質量相若,故週期性地互換軌道。

另一類似位形為軌道共振,其中各星體之週期,因其相互作用,成簡單整數比。

土衛三(Tethys)的L4和L5点有两个小卫星,土衛十三(Telesto)土衛十四(Calypso)土衛四(Dione)的L4点有一个卫星土衛十二(Helene)

參考文獻[编辑]

参见[编辑]

外部链接[编辑]