拉馬努金-Soldner常數

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拉馬努金-Soldner常數也稱為Soldner常數,定義為对数积分函數的唯一正根,得名自拉马努金及Johann Georg von Soldner。

拉馬努金-Soldner常數的數值近似值μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… (OEIS中的数列A070769)。

对数积分的定義為

 \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t},

可得

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu)
 \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t}
 \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t},

因此在針對正數計算時比較方便,另外因為指数积分函數滿足以下的方程式:

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}),

因此指数积分的唯一正根為拉馬努金-Soldner常數的自然對數,數值近似值為ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… (OEIS中的数列A091723

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