拓撲比較

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拓撲學和其相關的數學領域裡,拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。

定義[编辑]

設τ1 及τ2 為集合X 上的兩個拓撲,稱τ1 包含於τ2,若

\tau_1 \subseteq \tau_2.

亦即,每個τ1 的元素都同時會是τ2 的元素。並且,稱拓撲τ1 較τ2 「粗糙」,及稱τ2 較τ1 「精細」。另外,若

\tau_1 \neq \tau_2

,稱τ1 較τ2 「嚴格粗糙」,及稱τ2 較τ1 「嚴格精細」。[1]

二元關係⊆ 對X 上所有可能拓撲所組成的集合定義了一個偏序集合

例子[编辑]

對任一集合,最精細的拓撲必為離散拓撲;最粗糙的拓撲則必為密著拓撲

另見[编辑]

  • 始拓撲-可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中,最粗糙的拓撲。
  • 終拓撲-可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中,最精細的拓撲。

參考資料[编辑]

  1. ^ Munkres, James R.. Topology 2nd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2000: 77–78. ISBN 0-13-181629-2.