拟共形映射

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擬共形映射又稱擬保角映射,原本是複分析中的一套技術手段,現已發展為一套獨立學科。其定義如下。

固定實數 K > 0

D, D' 為平面上的開子集,連續可微函數 f: D \to D' 保持定向。若在每一點上其導數 f' 將圓映至離心率小於等於 K橢圓,則稱 fK-擬共形映射。由此可見共形映射1-擬共形映射。

若存在 K 使 f 為擬共形映射,則稱 f 為擬共形映射。

擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的情形。

文獻[编辑]

  • Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping?, Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)
  • Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1973 
  • Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand, 1966