拟共形映射

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。

固定實數 $K > 0$。

設 $D, D'$ 為平面上的開子集，連續可微函數 $f: D \to D'$ 保持定向。若在每一點上其導數 $f'$ 將圓映至離心率小於等於 $K$ 之橢圓，則稱 $f$ 為 $K$-擬共形映射。由此可見共形映射是 $1$-擬共形映射。

若存在 $K$ 使 $f$ 為擬共形映射，則稱 $f$ 為擬共形映射。

擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的情形。

文獻

• Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping?, Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)
• Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane. 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag. 1973 
• Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand. 1966