提丢斯-波得定则

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戴维·提丢斯约翰·波得
戴维·提丢斯(左)與约翰·波得(右)

提丢斯-波得定则Titius-Bode law)是关于太阳系行星轨道半徑的一个简单的几何学规则。

它是在1766年時,由德国的一位大学教授戴维·提丢斯(Johann Daniel Titius)所提出,后来被柏林天文台的台长约翰·波得(Johann Elert Bode)归纳成了一个经验公式来表示。

这个公式可以表述为:

a = \frac{n+4}{10}

其中

  • n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(n≥3時,后一个数字为前一个数字的2倍)

现代的公式把a作为行星太阳的平均距离(天文单位):

\textstyle a = 0.4 + 0.3 \cdot 2^{n}

\scriptstyle n = -\infty, 0, 1, 2 \ldots

天體 n 定律解 實際距離(AU) 誤差%
水星 -∞ 0.4 0.3871 3.3325
金星 0 0.7 0.7233 3.2213
地球 1 1 1.0000 0.0000
火星 2 1.6 1.5237 5.0075
小行星帶 3 2.8 (2.77) (1.083)
木星 4 5.2 5.2026 0.4998
土星 5 10 9.5549 4.6583
天王星 6 19.6 19.2184 1.9856
海王星 7 38.8 30.1104 28.8591
古柏帶) (39.5~48) (1.772~19.167)
  • 定律解n帶入3時,解為2.8,但並無對應的行星,所以當時推測火星與木星中有所謂的「消失的第五行星」,之後發現穀神星,因為符合2.8AU的距離,所以一時間穀神星被列為第五行星,之後陸續發現小行星,證明並無此第五行星,於是此解便改為適用於小行星帶的平均距離2.77AU。
  • n帶入7時,得解38.8,較符合古柏帶的距離,古柏帶的矮行星冥王星(29.658~49.305AU,平均39.482AU)、鳥神星(38.509~53.074AU,平均45.791AU)、妊神星(35.164~51.526AU,平均43.335AU)大致在這個距離(上述距離為平均距離)。
  • n帶入8時,得解77.2,許多其他語言的維基百科,都將此值與黃道離散天體的矮行星鬩神星(37.808~97.610AU,平均67.7091AU)作比較。