整體域

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整體域代數數論研究的主要對象,分成兩類:

整體域與局部域相對,整體域對一賦值完備化便成為局部域。局部域上的分析較為簡單;數學家通常先由局部域入手,再透過阿代爾環之構造研究整體情形。

戴德金安里西·韋伯在19世紀末首先發現了數域與黎曼曲面的類比;\mathbb{Q} 類比於複射影直線 \mathbb{P}^1,有限擴張類比於分歧覆疊安德烈·韋伊在1940年提出代數曲線的黎曼猜想,可視作此想法的進一步發展。

代數數論關心的課題原是數域,然而許多猜想或定理都有函數域上的類比,而後者技術上通常比較簡單。因此,研究函數域有助於啟示或釐清數域的情形。模型論上也有手法能將一些函數域的性質轉移至數域。

文獻[编辑]