數值積分

维基百科，自由的百科全书

跳转到： 导航, 搜索
此条目可能需要进行清理，以符合维基百科的质量标准。（2009年1月11日）
请尽量协助改善这篇条目，详细信息请参见讨论页。
此條目或章节需要被修正為維基格式以符合质量标准。（2009年1月11日）
请协助添加相关的内部链接来改善这篇条目。
微积分学

數值積分與傳統定積分基本概念是一樣的，但是傳統定積分使用對應的積分公式，對於普通人來說不容易推導高複雜度的非線性函數定積分公式，拜現代數位計算機強大的計算功能之賜，使用電腦或計算機來計算積分值快速又有效率。

數值積分的概念源自於黎曼積分 ,

分割積分在一個極小的區域內 , [x1 , x2 , x3 , ... , xn , x] ,

然後使用電腦或電子計算機程式進行累加積分值。


  • 極小區域積分式

通常僅限於單調遞升或單調遞減的積分區域

\lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2} f(u)du , for f(u)≠±∞ , u∈[x1,x2]

  • 總積分式

\int_{x1}^{x} f(u)du = \sum_{x=x1}^{x}\lim_{xn \rightarrow xn-1}\int_{xn-1}^{xn} f(u)du = \lim_{x \rightarrow xn}\int_{xn}^{x} f(u)du + ... + \lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2} f(u)du , for f(u)≠±∞ , u∈[x1,x]

[编辑] 單調遞升或單調遞減函數積分

  • 上矩形積分法

\lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}f(u)du ≈ \lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}f(x_{2})du = \lim_{x2 \rightarrow x1}f(x_{2})(x_{2}-x_{1}) , for f(u)≠±∞ , u∈[x1,x2]

  • 下矩形積分法

\lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}f(u)du ≈ \lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}f(x_{1})du = \lim_{x2 \rightarrow x1}f(x_{1})(x_{2}-x_{1}) , for f(u)≠±∞ , u∈[x1,x2]

  • 梯形積分法

\lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}f(u)du ≈ \lim_{x2 \rightarrow x1}\int_{x1}^{x2}(\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2})du = \lim_{x2 \rightarrow x1}(\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2})(x_{2}-x_{1}) , for f(u)≠±∞ , u∈[x1,x2]

来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%80%BC%E7%A9%8D%E5%88%86”
个人工具