斯洛陶伯-赫拉茨马立方

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組合好的斯洛陶伯-赫拉茨马立方

斯洛陶伯-赫拉茨马立方 是一個智力遊戲,要用 6 個 1 × 2 × 2 的立方體和 3 個 1 × 1 × 1 的立方體組成一個 3 × 3 × 3 的立方體[1],若將可由旋轉及鏡射衍生的解都視為一個解,斯洛陶伯-赫拉茨马立方只有唯一解。

若問題中省略 3 個 1 × 1 × 1 的立方體,對此問題沒有任何影響,因此此問題可變成:如何在 3 × 3 × 3 的立方體空間中放入 6 個 1 × 2 × 2 的立方體。斯洛陶伯-赫拉茨马立方是立體包裝問題英语Packing problem的一種。

斯洛陶伯-赫拉茨马立方問題第一次是出現在荷蘭設計師威廉·格瑞茨曼(William Graatsma)和贊·史勞赫伯(Jan Slothouber)[2]在 1970 年所合著的書上,故稱為斯洛陶伯-赫拉茨马立方。[3]

解法[编辑]

Slothouber–Graatsma 立方的分解圖

斯洛陶伯-赫拉茨马立方解法的關鍵在於將 3 個 1 × 1 × 1 的單位立方體(或空洞,下同)放在立方體的主對角線上,以任意方向來看,立方體中每一層 3 × 3 的區域中都有一個 1 × 1 × 1 的立方體。此解法的原因是 1 × 2 × 2 的立方體只能填充 3 × 3 的區域中偶數個單位。[4]

變體[编辑]

斯洛陶伯-赫拉茨马立方是一種針對長方體的包裝問題。還有許多更複雜的長方體包裝問題,其中最有名的的是康威立方,要將18個長方體放在 5 × 5 × 5 的空間內。更難的包裝問題包括將41個 1 × 2 × 4 的長方體放在 7 × 7 × 7 的的空間內(會留下 15 個洞沒有長方體)。[4]

參見[编辑]

註及參考資料[编辑]

  1. ^ David J. Darling. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley and Sons. 2004: 293. ISBN 0471270474. 
  2. ^ 在網路上找不到這二人的中文譯名,目前的譯名為編輯者自取的中文譯名
  3. ^ Miodrag Petković. Famous Puzzles of Great Mathematicians. AMS Bookstore. 2009: 142. ISBN 0821848143. 
  4. ^ 4.0 4.1 Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway and Richard K. Guy. Wining ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4. A. K. Peters Ltd. 2004. ISBN 1-56881-144-6. 

外部連結[编辑]