施图姆-刘维尔理论

在数学及其应用中，以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆（1803–1855）和约瑟夫·刘维尔（1809–1882）的名字命名的施图姆-刘维尔方程是指二阶线性实微分方程:

   

$-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[p(x)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y$

(1)

   

其中y 是x 的函数，函数 p(x) > 0, q(x), 和 w(x) > 0。在最简单的例子中，所有系数函数都在有界闭区间[a,b]上连续且p(x)有连续的导数。在这个最简单的例子中，如果函数“y”在区间(a,b)上有连续的导数且在(a,b)上的每一个点满足方程(1)，则称之为“解”。