旋轉因子

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旋轉因子原來是指在Cooley-Tukey快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數,因此常數在複數平面上位於單位圓之上,對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果,故名為旋轉因子,後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。

定義[编辑]

先觀察N點DFT的公式如下

X[k]= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j(2 \pi nk/N)}\qquad k=0,1,\ldots,N-1

在這裡定義旋轉因子(twiddle factor)為:

W_N^{kn} = e^{-j(2 \pi nk/N)}

其中kn項稱為Numerator,N項稱為Denominator

特性[编辑]

旋轉因子具有以下兩種特性

  • 共軛複數對稱性(Complex conjugate symmetry)
W_N^{k[N-n]}=W_N^{-kn}=(W_N^{kn})^*
  • 對n,k有週期性(Periodicity in n and k)
W_N^{kn}=W_N^{k(n+N)}=W_N^{(k+N)n}

參考資料[编辑]