无平方数因数的数

無平方数因数的数（Square-Free）是指其因數中，沒有一個是平方數的數，即若一個數$R$是無平方数因数的数，則對於任意平方數$S^2$且$S^2 \le R$則$S^2 \nmid R$；或者說當$R = P_1 P_2 P_3 ... P_n$且$P_1, P_2, P_3, ..., P_n$皆為質數時，對於任意$1 \le i,j \le n$，$i \ne j$而言，$P_i \ne P_j$

另一方面，默比乌斯函数$\mu (n) \ne 0$當且僅當$n \ge 1$且$n = 1$或$n$為無平方数因数的数時

前20個無平方因數的數是：1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15、17、19、21、22、23、26、29、30、31（OEIS中的数列A005117）

由於「無平方数因数的数」的所有質因數指數均為一次方，故有關數的因數數目必定是2的整數次方（1除外）。

不含平方因子的数的分布

如果用Q(x)来表示1和x之间的不含平方因子的数，则：

$Q(x) = \frac{6x}{\pi^2} + O(\sqrt{x})$

因此，不含平方因子的数的自然密度为：

$\lim_{x\to\infty} \frac{Q(x)}{x} = \frac{6}{\pi^2} = \frac{1}{\zeta(2)}$

其中ζ是黎曼ζ函数。

类似地，如果用Q(x,n)来表示1和x之间的不含n次方因子的数，则我们可以证明：

$\lim_{x\to\infty} \frac{Q(x,n)}{x} = \frac{1}{\zeta(n)}.$