易辛模型

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易辛模型(Ising model德语发音: [iːzɪŋ], 英語發音:/ˈaɪːsɪŋ/)。在統計力學中,易辛模型是最早一個從微觀的交互作用出發討論物質相變的模型。在1920年由德國物理學家威廉·冷次(Wilhelm Lenz, 1888-1957)和他的學生恩斯特·易辛(Ernst Ising, 1900–1998) 發表。

定義[编辑]

易辛模型系統中的總能量為

E=-\sum_{ij} J_{ij}s_i s_j-H\sum_i s_i

其中H是外加磁場的強度,s_i是第i個格點的磁矩量,其值為s_i=\pm 1

J_{ij} 是耦合矩陣。

J_{ij} > 0 表示自旋交互作用為鐵磁性
J_{ij} < 0 表示自旋交互作用為反鐵磁性
J_{ij} = 0 表示自旋間無交互作用。

一維易辛模型[编辑]

在一維易辛模型系統中,假設每個带有自旋的原子分布在一維的圓圈中,且原子仅和鄰居發生交互作用,交互作用均為J,能量可表示為

E = -J \sum _{i=1}^N s_i s_{i+1}+H \sum _{i=1}^N s_i

藉由統計力學配分函數可以計算再給定溫度下T (
\beta =1/ (k T)
)的每個原子的磁矩期望值為


M (H,T)=\frac{\sinh (\beta H )}{\sqrt{\sinh
   ^2(\beta H )+e^{-4\beta J  }}}
.

所以一維易辛模型並沒有居里温度、不會發生相變,即沒有自发磁化en:Spontaneous magnetization)的現象。


M (0,T)=0
.

延伸閱讀[编辑]

  • Kerson Huang, Introduction to Statistical Physics.
  • I. A. Stepanov. Exact Solutions of the One-Dimensional, Two-Dimensional, and Three-Dimensional Ising Models. - Nano Science and Nano Technology: An Indian Journal. 2012. Vol. 6. No 3. 118 - 122. The paper is on the Journal's website with a free access.