星數

星數，又稱六角星數或星形數或星狀數，是中心有形數排列的形狀像一個六角星的跳棋棋盤。

概述

1		13		37

星數(六角星數)的計算方式是6n(n - 1) + 1.

前43個六角星數是

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 （OEIS中的数列A003154）.

從幾何學上來看，星數(六角星數)是由中心一點和12個第(n-1)個三角形數組成 — 使數值等於中心十二邊形數, 但是不完全相同.

星數的數字根永遠是1或4. 十進位的星數末兩位只會出現下列數字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93.

跳棋棋盤有121個棋位。

有一些星數也是正方形數

沒有很多星數同時是正方形數。 1和121是僅有的兩個這樣的六角星數在上述清單，對應於 n = 1和n = 5。下2個同時是正方形數也是六角星數的數是n=45和n=441的星數（OEIS中的数列A054318）。這些 N值是n=(y+1)/2g是丟番圖方程 $2x^2 + 1 = 3y^2.$

星狀質數是指同時是星數也是質數的數. 前幾個星狀質數是 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS中的数列A083577）

其他星數

五角星數

一顆五角星

五角星數是指排列成五角星的有形數

公式:5n(n-1)+1 = 10{n(n-1)/2} +1

前幾項的五角星數是:

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531（OEIS中的数列A062786）

五角星數也算是中心十邊形數

七角星數

七角星數是指排列成七角星的有形數

公式:$7n^{2}-7n+1$

前幾項的七角星數是

1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905（OEIS中的数列A069127）

七角星數也算是中心十四邊形數

六角星質數

六角星質數就是上述的星狀質數是指同時是六角星數也是質數的數.

前幾個星狀質數是

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS中的数列A083577）

參見

• 中心六邊形數
• 五角星

參考文獻

• 埃里克·韦斯坦因, Star Number at MathWorld