時間序列 (經濟學)

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时间序列Time series)是实证经济学的一种统计方法。

内涵[编辑]

时间序列是用时间排序的一组随机变量,国内生产毛額(GDP)、消費者物價指數(CPI)、台灣加權股價指數、利率、汇率等等都是时间序列。

时间序列的时间间隔可以是分秒(如高频金融数据),可以是日、周、月、季度、年、甚至更大的时间单位。

时间序列是计量经济学所研究的三大数据形态(另两大为横截面数据和縱面数据)之一,在總體经济学国际经济学金融学金融工程学等学科中有广泛应用。

时间序列变量的特征[编辑]

  • 非平稳性(nonstationarity,也译作不平稳性非稳定性):即时间序列的變異數无法呈现出一个长期趋势并最终趋于一个常数或是一个线性函数
  • 波动幅度随时间变化(Time-varying Volatility):即一个时间序列变量的變異數随时间的变化而变化

这两个特征使得有效分析时间序列变量十分困难。

平穩型時間數列(Stationary Time Series)係指一個時間數列其統計特性將不隨時間之變化而改變者。

传统的计量经济学的假设[编辑]

  1. 假设时间序列变量是从某个随机过程中随机抽取并按时间排列而形成的,因而一定存在一个(狹義)稳定趋势(stationarity),即:平均值是固定的
  2. 假定时间序列变量的波动幅度不隨時間改變,即:變異數是固定的。但这明显不符合实际,人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的,并非常数

这兩個假设使得传统的计量经济学方法对实际生活中的时间序列变量无法有效分析。克莱夫·格兰杰罗伯特·恩格尔的贡献解决了这个问题。

非稳定性的解决[编辑]

克莱夫·格兰杰解决了这个问题。

虽然单独看不同的时间序列变量可能具有非稳定性,但按一定结构组合后的新的时间序列变量却可能是稳定的,即这个新的时间序列变量长期来看,会趋向于一个常数或是一个线性函数

例如,时间序列变量X(t)非稳定,但其d阶差分却可能是稳定的;时间序列变量X(t)Y(t)非稳定,但线性组合X(t)-bY(t)却可能是稳定的。

分析非稳定的时间序列变量,可从寻找结构关系入手(例如寻找上述常数b),把非稳定的时间序列稳定化。

共整合性[编辑]

克莱夫·格兰杰在1981年一篇论文中引入了“共整合性”这个概念(英语cointegration,也译作“协整”)。[1]

如果兩個時間序列X(t)Y(t)各自有整合階英语Order of integrationI(x)I(y),而將兩序列做某種線性組合後的序列Z(t)具有更低的“整合階”:I(z)<I(x), I(z)<I(y),便稱這兩個時間序列具有“共整合性”。用上一節的例子說明,若常数b存在,那么原时间序列X(t)Y(t)就具共整合性

格兰杰怀思(Weiss)合著的1983年的一篇论文中提出了“格兰杰表述定理”(英语Granger representation theorem),证明了以一组特定的动态方程可以重新表述具有“共整合性”的时间序列变量(英语cointegrated variables)之间的动态关系,而这组动态方程更具有经济学含义,从而使得时间序列分析更有效。

波动幅度问题的解决[编辑]

罗伯特·恩格尔在1982年发表在《计量经济学》杂志(Econometrica)的一篇论文中提出了ARCH模型,解决了時間序列的變異數隨時間改變之问题,其中他研究的是英国通货膨胀率的波动性。

ARCH模型[编辑]

ARCH模型英语Autoregressive conditional heteroskedasticity model,自回歸條件異變異數模型)能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化,它在金融工程学实证研究中也应用广泛,使人们能更加准确地把握风险(波动性),尤其是应用在风险价值(Value at Risk)理论中,在华尔街是尽人皆知的工具。

时间序列分析方法的优点[编辑]

  • 既考虑了观测数据在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰

参考资料[编辑]

  1. ^ Clive Granger, (1981) "Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification", Journal of Econometrics 16: 121-130.

相關條目[编辑]

外部連結[编辑]