最短路问题

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一个有6个节点和7条边的图

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:

  • 确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法
  • 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
  • 确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
  • 全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”,有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有: