有限群

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數學裡,有限群是有著有限多個元素的。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究,尤其是在局部分析可解群冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了:其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。

較少壓倒性地,但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin曾寫過:「有限群的典型例子為GL(n,q)-在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時,若已其他的例子來做介紹,則可能會被完全地誤導。(Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)此類型最小的群GL(2,3)的討論,見Visualizing GL(2,p)

有限群和對稱有直接地關接,當其被限制在有限個轉變時。 其證明為,連續對稱,如李群中的,也會導致有限群,如外爾群。在此一方面,有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方,即使其用途在一開始並不顯著。

每一質數的有限群都是循環群

一集合可能有的群的個數[编辑]

對每一群的類型(至同構),給定有一n個元素的集合,其可能有的群的個數為n!除以自同構的目後所得的值。

另見[编辑]

外部链接[编辑]

  • 含有n个元素的群的个数(OEIS中的数列A000001