未定式

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未定式(或称为不定式),即指一些不能被定義的數值,如 0/0

數學[编辑]

未定式在数学上並没有定义

0除以0[编辑]

\frac{0}{0}数学是不能被定义的。
因為︰


\begin{align}
\frac{0}{0} &= x \\
\frac{0}{0} \times 0 &= 0x \\
0 &= 0x
\end{align}

由於所有數乘以也是零,所以 x\, 不能被定義,因為沒有一個數是代表全部數值的。

0的0次方[编辑]

0^0\, 也是不能被定义的。
因為︰


\begin{align}
&\frac{0}{0} \\
=& \frac{0^1}{0^1} \\
=& 0^{1-1} \\
=& 0^0
\end{align}

因此︰


0^0 = \frac{0}{0}

而零除零是未定式,所以0的0次方也是未定式。

物理[编辑]

物理上这是有一定的解释。比如说电阻定义 R=\frac{V}{I},当电压电流都为 0\,R\, 的值不确定。

例如,若考虑极限

\lim_{x\to c}{f(x) \over g(x)}

且有 f(c)=g(c)=0\,。若 f(x)\, 等于 g(x)\,极限为一;若 f(x)\, 等于 g(x)\, 的两倍,则极限为二。

更一般地,\frac{0}{0} 型的极限可以通过洛必达法则求得。