李距离

在编码理论裡, "李"距离是评价两个长度为n,q进制的字符串$x_1 x_2 ... x_n$和$y_1 y_2 ... y_n$之间的距离,$q\geq 2$. 它在国际单位制中定义为 $\sum_{i=1}^n min\{|x_i-y_i|,q-|x_i-y_i|\}.$

当$q=2$或者$q=3$, 李距离等价于汉明距离.

由李距离所长产生的度量空间是一个类似于离散的椭圆几何.

例子

假设$q=6$, 字符串3340和2543之间的李距离是1+2+0+3=6.

历史和应用

李距离(Lee distance)命名自数学家C.Y. Lee. 它被运用于相位调制, 而汉明距离被用作正交调制.

在信道编码中,李距离也常常用在衡量非二元码(多元码)的距离特性.

参考文献

• Lee, C. Y., Some properties of nonbinary error-correcting codes, IRE Transactions on Information Theory. 1958, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446 .
• Berlekamp, E. R., Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill. 1968 .
• Deza, E.; Deza, M., Dictionary of Distances, Elsevier. 2006, ISBN 0444520872 .