本页使用了标题或全文手工转换

杨氏模量

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

楊氏模數,也称楊氏模量(Young's modulus),是材料力學中的名詞。彈性材料承受正向應力時會產生正向應變,在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时,定義正向應力與正向應變的比值为这种材料的杨氏模量。公式記為


E = \frac {\sigma } {\epsilon}

其中, E 表示楊氏模數,\sigma 表示正向應力,\epsilon 表示正向應變。

杨氏模量以英國科學家托马斯·杨命名。

各種物料的楊氏模數約值[编辑]

楊氏模量取決於材料的組成。舉例來說,大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用,其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。正如以下的很多材料的楊氏模量值非常接近。

不同固體的楊氏模數約值
材料 楊氏模量 (E) / GPa 楊氏模量 (E) / lbf/in²
橡膠(微小应变) 0.01-0.1 1,500-15,000
低密度聚乙烯 0.2 30,000
聚丙烯 1.5-2 217,000-290,000
聚对苯二甲酸乙二酯 2-2.5 290,000-360,000
聚苯乙烯 3-3.5 435,000-505,000
尼龍 2-4 290,000-580,000
橡木(颗粒表面) 11 1,600,000
高强度混凝土(受到压缩) 30 4,350,000
金屬鎂 45 6,500,000
玻璃(所有种类) 71.7 10,400,000
69 10,000,000
黄銅青銅 103-124 17,000,000
(Ti) 105-120 15,000,000-17,500,000
碳纤维强化塑料(单向,颗粒表面) 150 21,800,000
合金 190-210 30,000,000
(W) 400-410 58,000,000-59,500,000
碳化硅(SiC) 450 65,000,000
碳化鎢(WC) 450-650 65,000,000-94,000,000
單碳納米管[1] approx. 1,000 approx. 145,000,000
鑽石 1,050-1,200 150,000,000-175,000,000

单位[编辑]

楊氏模量的因次壓強,在SI單位制中,壓强的單位為Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中,因各材料楊氏模量的量值都十分的大,所以常以百萬帕斯卡(MPa)或十億帕斯卡(GPa)作為其單位。

  • 1\ \mathrm{MPa}=\mathrm1\times10^6\ \mathrm{Pa}=1\ \begin{matrix} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2} \end{matrix} (1牛顿每平方毫米为1MPa)
  • 1\ \mathrm{GPa}=\mathrm1\times10^9\ \mathrm{Pa}=1\ \begin{matrix} \frac{\mathrm{kN}}{\mathrm{mm}^2} \end{matrix} (1千牛顿每平方毫米为1GPa)

參看[编辑]

參考文獻[编辑]


换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质,因此知道弹性模量中的任意两种,就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3(K-\lambda)}{2} \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}