极大元

设 $(A, \leq)$ 是偏序集， $B \subseteq A$ ， $y \in B$ ，若对于所有的 $x \in B$ ， $y \leq x ~\implies~x = y$ ，则称 $y$ 为 $B$ 的极大元。

请注意极大元和最大元的区别。最大元是 $B$ 中最大的元素，它与 $B$ 中其它元素都可比；而极大元不一定与 $B$ 中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合 $B$ ，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。