柯西主值

在微積分中，柯西主值是實數線上的某類瑕積分，為紀念柯西而得此名。

設 $f$ 為實數域 $\mathbb{R}$ 上的函數，但在 $0$ 點有奇異點。其柯西主值定義為以下之單邊極限（若其存在）

$\hbox{P.V.} \int f(t) \,\mathrm{d}t := \lim_{\epsilon \to 0+} \left(\int_{\epsilon}^\infty f(t)\,\mathrm{d}t + \int_{-\infty}^{-\epsilon} f(t)\,\mathrm{d}t \right)$

在此所考慮的函數（例如 $f(t) = g(t)/t$，其中 $g(t)$ 連續且在 $\mathbb{R}$ 上可積）通常在零點附近趨近無窮大，但其取值在零點兩側可以相消，因此由柯西主值可得到有限的積分值。

對於奇點不在零點，或有多個奇點的函數，可由類似方式定義廣義的柯西主值。 本條目含有来自PlanetMath《Cauchy principal part integral》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。