柯西主值

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微積分中,柯西主值實數線上的某類瑕積分,為紀念柯西而得此名。

f 為實數域 \mathbb{R} 上的函數,但在 0 點有奇異點。其柯西主值定義為以下之單邊極限(若其存在)

\hbox{P.V.} \int f(t) \,\mathrm{d}t := \lim_{\epsilon \to 0+} \left(\int_{\epsilon}^\infty f(t)\,\mathrm{d}t + \int_{-\infty}^{-\epsilon} f(t)\,\mathrm{d}t \right)

在此所考慮的函數(例如 f(t) = g(t)/t,其中 g(t) 連續且在 \mathbb{R} 上可積)通常在零點附近趨近無窮大,但其取值在零點兩側可以相消,因此由柯西主值可得到有限的積分值。

對於奇點不在零點,或有多個奇點的函數,可由類似方式定義廣義的柯西主值。 本條目含有来自PlanetMathCauchy principal part integral》的材料,版权遵守乃遵守知识共享协议:署名-相同方式共享协议