根值审敛法

根值审敛法是判别正项级数敛散性的一种方法，又叫做柯西判别法。

定理

设$\sum_{n=1}^\infty a_n$为正项级数，如果

$C = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n},$

• 当C<1时级数收敛
• 当C>1或C=$\infty$时级数发散
• 当C=1时级数可能收敛也可能发散。

参见

• 比值审敛法
• 比较审敛法