格奥尔格·康托尔

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格奥尔格·康托

出生 格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔
1845年3月3日(1845-03-03)
俄羅斯帝國聖彼得堡
逝世 1918年1月6日 (72歲)
德意志帝國薩克森省哈雷
居住地 俄羅斯帝國(1845–1856)
德意志帝國(1856–1918)
国籍 德國
研究領域 數學
任职於 哈雷-維滕貝格大學
母校 蘇黎世聯邦理工學院
柏林洪堡大學
博士導師 恩斯特·庫默爾
卡爾·魏爾斯特拉斯
著名成就 集合論

格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845年3月3日-1918年1月6日),出生于俄国德国数学家波羅的海德國人)。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的的概念。由于研究成果得不到认可,并受到以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家的长期攻击,患抑郁症,最后精神失常。自1869年任职于哈勒大学,直到1918年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。

当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特说:“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”

康托尔出生于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。1856年他们全家搬到德国,康托尔在德语学校继续学业,1867年他于柏林大学获得博士学位。

康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较,并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势,即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念,用来指与自然数集合等势的集合,并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是可数无穷,这表明无穷集合的确存在着不同的大小,他称与实数等势(从而不是可数无穷)的集合为不可数无穷。原始证明发表于1874年,这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。1891年他用对角线法重新证明了这个定理。另外,他证明了代数数集合是可数集,以及n维空间与一维空间之间存在一一对应。在上述理论的基础上,康托尔又系统地研究了序数理论,提出了良序定理,即可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系,使得任意两个元素都可以比较大小,且该集合的任意子集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设,即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷,二者必居其一,但没有成功。

康托尔的后半生受到躁鬱症的严重影响工作,他不得不经常入院治疗。根据后来他发表的论文推测,他患的可能是躁郁症。他曾写了一篇验证1000以下的歌德巴赫猜想的论文,其实几十年前已经有人验证到了10000。他又发表了几篇文学方面的论文,试图证明弗蘭西斯·培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神学方面的论文,企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战期间,他陷于赤贫状态,最后死于哈雷大學的精神病院。

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