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格蘭傑因果關係

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格蘭傑因果關係檢驗英语Granger causality test)是一種假設檢定的統計方法,檢驗一組時間序列x是否為另一組時間序列y的原因。它的基礎是迴歸分析當中的自迴歸模型。迴歸分析通常只能得出變量間的相關性,但諾貝爾經濟學獎得主克萊夫·格蘭傑(Clive W. J. Granger)於1967年論證,在自迴歸模型中透過一系列的檢定,進而揭示部分的格蘭傑因果關係是可行的。[1]

格蘭傑本人在其2003年獲獎演說中強調了其引用的局限性,以及“很多荒謬論文的出現”(Of course, many ridiculous papers appeared)。格蘭傑因果關系檢驗的結論只是壹種預測,是統計意義上的“格蘭傑”因果性,而不是真正意義上的因果關系,不能作爲肯定或否定因果關系的根據。同時,格蘭傑因果關係檢驗也有一些不足之處,如並未考慮交絡現象的影響,也未考慮時間序列間非線性的相互關係。一些基於格蘭傑因果關係檢驗的方法一定程度上解決了這些問題[2]

核心概念[编辑]

過去值(lag value,或稱滯後值):同一變項比當期時間上更早的值。例如:當期為y_{10},它的滯後值為y_{i<10}

格蘭傑因果關係檢驗的基本觀念在於:未來的事件不會對目前與過去產生因果影響,而過去的事件才可能對現在及未來產生影響[1][3] 也就是說,如果我們試圖探討變數x是否對變數y有因果影響,那麼只需要估計x的滯後值是否會影響y的現在值,因為x的未來值不可能影響y的現在值。假如在控制了y變數的過去值以後,x 變數的過去值仍能對Y 變數有顯著的解釋能力,我們就可以稱x能「Granger 影響」(Granger-cause)y[4]

侷限性和改進[编辑]

最初版的格蘭傑因果測試,有時候無法充份說明真正的因果關係。因為雖然對於認定因果關係而言,理論上還必須控制其他可能的干擾因素,但在Granger最初提出這套因果測試的版本中,並未納入干擾變數的分析,而是假設其他可能解釋變數的資訊包含在y的過去值中。如果事實上帶來因果關係的是第三變數(干擾變數),亦即若事實上操控 x 並無法改變 y ,格蘭傑因果關係的零假設仍然可能被拒絕。因此標準版的格蘭傑因果測試結果可能會產生誤導性。

1980年代由其他的計量經濟學家對Granger測試加以修改、擴充,將可能的第三(以上)變數納入測試,成為使用面板数据英语panel data向量自迴歸模型英语panel data VAR model)。相較於最初版的Granger測試,擴充版可以產生更有效的估計結果。[4]

步驟描述[编辑]

  1. 準備工作:一開始要用幾個落後期來建立模型,需要研究者的評估,通常使用 赤池信息量準則英语Akaike information criterion、簡稱AIC) 或 貝斯信息量準則英语Bayesian information criterion英语Bayesian information criterion、簡稱BIC)來判斷。
  2. 格蘭傑因果關係檢驗的第一步是建立用y的滯後值來預測y的自迴歸模型。此際,如果時間序列y廣義平穩的,則可以直接使用滯後值。如果不平穩,就必須對不平穩的時間序列先做(一階或更多階)差分,直到得出平穩時間數列。
  3. 如果發現 y 的某期滯後值 (1) 在迴歸分析中具有顯著性(根據 t檢定p值英语p-value來判斷),且 (2) 這期滯後值加入模型後可提高迴歸模型的解釋力(根據迴歸分析的F檢定),這個滯後值便被留在模型中。
  4. 然後進一步加入x(或Δx)的滯後期來擴充迴歸模型。關於平穩時間序列的要求、某期滯後值留在模型中的條件,同上述y的處理。
  5. 若且唯若(充分必要)沒有任何解釋變項x(或Δx)的滯後值被留在模型中,便無法拒絕無格蘭傑因果關係的零假設

研究人員希望發現明顯的證據,比如xy的格蘭傑原因但反之不成立,便能做出因果關係的推論。然而在實際操作中也可能會發現沒有變量是對方的格蘭傑原因,或者xy兩個變量互為格蘭傑原因。

數學定義[编辑]

1. 令xy廣義平穩序列。如要檢測xy的格蘭傑原因之零假設,首先引入y的滯後值建立y自迴歸模型(AR model on y):

y_t = a_0 + a_1y_{t-1} + a_2y_{t-2} + ... + a_my_{t-m} + residual_t.
所有的y滯後值中:(1) 在迴歸分析中具有顯著性(根據t-統計值p值英语p-value來判斷)的,且 (2) 這期滯後值加入模型後可提高迴歸模型的解釋力(根據迴歸分析的F檢定)的--將被留在模型中。m表示的是y變量滯後期中檢定為顯著的時間上最早一個。

2. 接著,引入x的滯後值建立增廣迴歸模型:

y_t = a_0 + a_1y_{t-1} + a_2y_{t-2} + ... a_my_{t-m} + b_px_{t-p} + ... + b_qx_{t-q} + residual_t.
所有的x滯後值中:(1) 在迴歸分析中具有顯著性(根據學生t檢驗p值英语p-value來判斷)的,且 (2) 這期滯後值加入模型後可提高迴歸模型的解釋力(根據迴歸分析的F檢定)的--將被留在模型中。在以上增廣迴歸模型中,p代表x變量滯後值中檢定為顯著的時間上最早一個,q則是x變量滯後值中檢定為顯著的時間上最近一個。

3. 如果沒有任何x的滯後值被留在模型中,無格蘭傑因果關係的零假設就成立。

軟件運行[编辑]

一些統計軟體可以執行Granger causality test。例如:StataSPSS[5]EViews[6]R語言

這裡舉個R語言中lmtest程序庫裡grangertest()指令的例子:

Granger causality test

Model 1: fii ~ Lags(fii, 1:5) + Lags(rM, 1:5)
Model 2: fii ~ Lags(fii, 1:5)
  Res.Df  Df      F  Pr(>F)
1    629
2    634   5 2.5115 0.02896 *
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Granger causality test

Model 1: rM ~ Lags(rM, 1:5) + Lags(fii, 1:5)
Model 2: rM ~ Lags(rM, 1:5)
  Res.Df  Df      F Pr(>F)
1    629
2    634   5 1.1804 0.3172

模型1檢驗將滯後的rM從解釋FII的回歸模型中移除是否可行,答案是不可行的(因為p值 = 0.02896)。但由模型1和模型2的組合可發現從解釋rM的模型中移除FII的滯後值是可能的。我們可以由此斷定rM是FII的格蘭傑原因,反之則不成立。

延伸[编辑]

承繼著回歸模型的基本性質,格蘭傑因果關係分析也假設實際值與預測值之間的誤差呈常態分佈,若實際現象不呈常態分佈將嚴重影響推論的有效性。

Hacker & Hatemi-J (2006)發展出一種不必在乎誤差項是否呈正態分佈的格蘭傑因果關係研究方法[7]。這種方法在財金分析上特别實用, 因為許多金融變量不服從常態分佈。[8]

近來,Hacker & Hatemi-J (2012)又進一步改善之,提出一種非對稱的因果關係檢驗模型,據說可以區分正向與負向影響的因果影響。[9]

註腳[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Granger, C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and crossspectral methods. Econometrica. 1969, (37): 424–438. 
  2. ^ Liu, YAn; Bahadori, Mohammad Taha. A Survey on Granger Causality, A Computational View. University of Southern California. 2014. 
  3. ^ Anil Seth. Granger causality. Scholarpedia. 2007, 2 (7): 1667. doi:10.4249/scholarpedia.1667. 
  4. ^ 引用错误:无效<ref>标签;未为name属性为police的引用提供文字
  5. ^ Q: Granger causality test. Google Answers. 
  6. ^ Eviews. Granger. CAUSALITY BETWEEN MONEY AND INTEREST RATE IN CANADA. YouTube. 
  7. ^ Hacker R.S. and Hatemi-J A. (2006) "Tests for causality between integrated variables using asymptotic and bootstrap distributions: theory and application", Applied Economics, Vol. 38(13), pp. 1489–1500.
  8. ^ Mandelbrot, Benoit. The variation of certain speculative prices. Journal of Business. 1963, 36 (1): 394–419. doi:10.1086/294632. 
  9. ^ Hatemi-J, A. Asymmetric causality tests with an application. Empirical Economics. 2012, 42 (6): forthcoming. doi:10.1007/s00181-011-0484-x. 

相關條目[编辑]