格雷码

格雷码（循环碼）是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的BCD码，它与奇偶校验码同属可靠性编码。

簡介

格雷碼（Gray code）是由貝爾實驗室的Frank Gray在1940年提出，用於在PCM（脈衝編碼調變）方法傳送訊號時防止出錯，並於1953年三月十七日取得美國專利。格雷碼是一個數列集合，相鄰兩數間只有一個位元改變，為無權數碼，且格雷碼的順序不是唯一的。

直接排列

以二進制為0值的格雷碼為第零項，第一項改變最右邊的位元，第二項改變右起第一個為1的位元的左邊位元，第三、四項方法同第一、二項，如此反覆，即可排列出n個位元的格雷碼。

二進位數轉格雷碼

（假設以二進制為0的值做為格雷碼的0）
G：格雷码 B：二进制码
G(N) = B(n+1) XOR B(n)

2位元格雷码 00 01 11 10

3位元格雷码 000 001 011 010 110 111 101 100

4位元格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

4位元2进制原始码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

格雷碼轉二進位數

二進位碼第n位 = 二進位碼第（n+1）位+格雷碼第n位。因為二進位碼和格雷碼皆有相同位數，所以二進位碼可從最高位的左邊位元取0，以進行計算。（註：遇到1+1時結果視為0）
例如： 格雷碼0111，為4位數，所以其所轉為之二進位碼也必為4位數，因此可取轉成之二進位碼第五位為0，即0 b3 b2 b1 b0。
0+0=0，所以b3=0
0+1=1，所以b2=1
1+1取0，所以b1=0
0+1取1，所以b0=1
因此所轉換為之二進位碼為0101