楔和

在數學的拓撲學中，楔和是一族拓撲空間的「一點併」。更明確而言，設X和Y是兩個帶基點的空間（即有基點x₀和y₀的拓撲空間），則X和Y的楔和是在其不交併中黏合兩個基點x₀ ∼ y₀而得的商空間：

X\vee Y=(X\amalg Y)\;/\sim ,\,

兩個帶基點的空間的楔和也是一個帶基點的空間。楔和是可結合及可交換的二元運算（不別同胚之異）。

同樣地可以定義一族帶基點的空間的楔和：設 $(X_{i})_{i\in I}$ 是一族帶基點 $(p_{i})_{i\in I}$ 的空間，則其楔和為

\bigvee _{i}X_{i}=\coprod _{i}X_{i}\;/\sim ,\,

其中 ~ 是等價關係 $\{(p_{i},p_{j})\mid i,j\in I\}$ 。換言之，一族空間的楔和是將這些空間在一點處合併。空間的楔和依賴於所取的基點，除非這些空間都是齊性的。（即對空間中任何兩點，都有一個自同胚將第一點映射到第二點。）

以範疇論描述[编辑]

楔和可視為在帶基點的空間的範疇中的餘積，又或者視為在拓撲空間的範疇中圖表 $X\leftarrow \{\star \}\rightarrow Y$ 的推出，其中 $\{\star \}$ 是單點空間。

塞弗特－范坎彭定理指，當兩個拓撲空間X和Y適合某些條件（良態空間通常都能適合，例如CW複形），那麼X和Y的楔和的基本群，是X和Y的基本群的自由積，即是 $\pi _{1}(X\vee Y)=\pi _{1}(X)*\pi _{1}(Y)$ 。

Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1