標準重力參數

天體	$\mu$ (km3s-2)
太陽	132,712,440,018
水星	22,032
金星	324,859
地球	398,600
火星	42,828
穀神星	63
木星	126,686,534
土星	37,931,187
天王星	5,793,947
海王星	6,836,529
冥王星	1,001

在太空動力學上，一個天體的標準重力參數 $\mu \$ 是萬有引力常數 $G$ 和它質量：

$\mu=GM \$

標準重力參數的單位是 km³s^-2

細小物件環繞主天體

假設

基於太空動力學標準假設，得出：

$m << M \$

• $m \$ 是次天體的質量，
• $M \$ 是主天體的質量，

而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

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圓軌道

$\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \$

• $r \$ 是軌道的半徑，
• $v \$ 是軌道速率，
• $\omega \$ 是角速度，
• $T \$ 是軌道周期。

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橢圓軌道

以下這條恆等式概括了橢圓軌道：

$\mu=4\pi^2a^3/T^2 \$

• $a\$ 是半長軸。

对于所有的抛物线轨道，$r v^2 \$都是常数，等于$2 \mu \$。

对于椭圆和双曲线轨道，$\mu \$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

两个物体互相环绕

在更加一般的情况下，其中物体并不一定是一个大一个小，我们定义：

• 向量$\mathbf{r} \$为一个物体相对于另一个的位置；
• $r \$、$v \$，在椭圆轨道的情况下，还要定义半长轴$a \$；
• $\mu={G}(m_1 + m_2) \$（两个$\mu \$的值之和）

其中：

• $m_1 \$和$m_2 \$是两个物体的质量。

那么：

• 对于圆轨道，$rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2 r^3/T^2 = \mu\!\,$
• 对于椭圆轨道，$4 \pi^2 a^3/T^2 = \mu \$（a的单位是AU，T的单位是年，M是相对于太阳的总质量，我们得出$a^3/T^2 = M$）
• 对于抛物线轨道，$r v^2 \$是常数，等于$2 \mu \$
• 对于椭圆和双曲线轨道，$\mu \$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值，后者定义为系统的总能量除以约化质量。

地球的标准重力参数称为地心引力常数，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km³s^-2。所以误差是1比500 000 000，比$G$和$M$的误差都要小很多（1比7000）。

太阳的标准重力参数称为日心引力常数，等于1.32712440018×10²⁰ m³s^-2。