標準重力參數

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天體 \mu (km3s-2)
太陽 132,712,440,018
水星 22,032
金星 324,859
地球 398,600
火星 42,828
穀神星 63
木星 126,686,534
土星 37,931,187
天王星 5,793,947
海王星 6,836,529
冥王星 1,001

太空動力學上,一個天體的標準重力參數 \mu \ 萬有引力常數 G 和它質量

\mu=GM \

標準重力參數的單位是 km3s-2

細小物件環繞主天體[编辑]

假設[编辑]

基於太空動力學標準假設,得出:

m << M \

而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

圓軌道[编辑]

\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \

橢圓軌道[编辑]

以下這條恆等式概括了橢圓軌道:

\mu=4\pi^2a^3/T^2 \

对于所有的抛物线轨道r v^2 \ 都是常数,等于2 \mu \

对于椭圆和双曲线轨道, \mu \ 是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

两个物体互相环绕[编辑]

在更加一般的情况下,其中物体并不一定是一个大一个小,我们定义:

  • 向量 \mathbf{r} \ 为一个物体相对于另一个的位置;
  •  r \ v \ ,在椭圆轨道的情况下,还要定义半长轴 a \
  • \mu={G}(m_1 + m_2) \ (两个 \mu \ 的值之和)

其中:

  • m_1 \ m_2 \ 是两个物体的质量。

那么:

地球的标准重力参数称为地心引力常数,等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以误差是1比500 000 000,比GM的误差都要小很多(1比7000)。

太阳的标准重力参数称为日心引力常数,等于1.32712440018×1020 m3s-2