模糊集

和傳統的集合一樣，模糊集也有它的元素，但可以談論每個元素屬於該模糊集的程度，其從低至高一般用 0 到 1 之間的數來表示。模糊集理論是由盧菲特·澤德（1965）所引進的，是經典集合論的一種推廣。在經典的集合論中，所謂的二分條件規定每個元素只能屬於或不屬於某個集合（因此模糊集不是集合）；可以說，每個元素對每個集合的歸屬性（membership）都只能是 0 或 1。而每模糊集則擁有一個歸屬函數（membership function），其值允許取閉區間[0,1]（單位區間）中的任何實數，用來表示元素對該集的歸屬程度。比如設某模糊集 A 的歸屬函數為 m ，而 a 、 b 、 c 為三個元素；如果 M(a) = 1 ， M(b) = 0 ， M(c) = 1/2 ， 則可以說 「a 完全屬於 A 」，「b 完全不屬於 A 」，「c 對 A的歸屬度為 1/2」（注意没有說「c有一半屬於A」，因為尚未規定 1/2 的歸屬度具有甚麼特殊含義）。作為特例，當歸屬函數的值只能取 0 或 1 時，就得到了傳統集合論常用的示性函數（indicator function）。傳統集合在模糊集理論中通常稱作「明確集」（crisp set）。

參見

• 粗糙集