橢圓函數

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複分析中,橢圓函數複平面上的雙週期亞純函數。歷史上,橢圓函數起初被視作橢圓積分之逆。

更明確地說,固定\mathbb{C}中的格\Lambda := \mathbb{Z}a \oplus \mathbb{Z}b \subset \mathbb{C}a,b \in \mathbb{C}),亞純函數f\Lambda的橢圓函數,若且唯若對每個z \in \mathbb{C}, \ell \in \Lambda皆有f(z+\ell)=f(z)(此即「雙週期」的含義)。

根據複分析中的極值原理,全純橢圓函數只能是常數函數,故非常數的橢圓函數必帶極點

魏爾施特拉斯橢圓函數\wp(z;\Lambda)是較簡單的例子,由\wp,\wp'可構造所有的橢圓函數;Theta函數雖非雙週期函數,但也能用來構造橢圓函數。

文獻[编辑]

  • Abramowitz, Milton en Stegun, Irene A., eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.(Chapter 16, 18)