欧拉猜想

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歐拉猜想是由歐拉提出,從費馬最後定理引出的猜想。這猜想是說對每個大於2的整數n,任何n-1個正整數的n的和都不是某正整數的n次冪,也就是說以下不定方程無正整數解。

\sum_{i=1}^{n-1} a_i^n = b^n,\,\forall n>2

這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們找出n=5的反例:

27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5

1988年,Noam Elkies找出一個對n=4製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下:

2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4

Roger Frye以Elkies的技巧用電腦直接搜索,找出n=4時最小的反例:

95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4

現在仍未知道當n>5時的反例。