哥德巴赫猜想
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將一給定的偶數表示成兩個質數之和被稱之為此數的哥德巴赫分割。例如，
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7 = 5 + 5
- 12 = 5 + 7
- 14 = 3 + 11 = 7 + 7
- …
換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於 4 的偶數都是哥德巴赫數－可表示成兩個質數之和的數。[1]另有對奇數的相似猜想，稱之為李維猜想。
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[编辑] 歷史
1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉[1]，提出了以下的猜想：
- 任何大于 2 的整数都可以表示成三个素数之和。
上述与现今的陳述有所出入，原因是当时的哥德巴赫认为 1 也是素数，但今天的数学界认为不是。哥德巴赫原初猜想的现代陳述为：
- 任何一个大于 5 的整数，都可表示成三个素数之和。
欧拉在回信中註明此一猜想可以有另一個等價的版本：
並將此一猜想視為一定理（ ein ganz gewisses Theorema ），儘管他無法證明此一猜想。
今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，亦稱為「強」或「二重」哥德巴赫猜想，以和其較弱的推論相區分。 強哥德巴赫猜想可推出「任一大於 7 的奇數都可寫成三個質數之和」的猜想，後者稱為「弱」或「三重」哥德巴赫猜想。這兩個猜想至今依然未解，不過弱猜想顯示出比強猜想要來得接近答案。若強哥德巴赫猜想是對的，則弱哥德巴赫猜想也會是對的。[2]
[编辑] 证明的尝试
就像许多著名的数学未解问题，对哥德巴赫猜想有不少宣称的证明，但都未为数学界所接受。
因为哥德巴赫猜想容易为行外人理解，这一直是伪数学家一个很普遍的目标。他们试图证明它，或有时试图反证它，使用的仅是高中数学。它和四色定理和费马最后定理遭遇相同，后两问题都易於叙述，但其证明则非一般地繁复。
像哥德巴赫猜想这类问题，不能排除以简单方法解决的可能，但以专业数学家对这类问题所花费的大量精力，第一个证明并不可能容易得出。
从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、12=5+7、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，希尔伯特在国际数学家大会上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之乘积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，中国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。
1966年，中国数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的乘积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。
偶数的哥德巴赫猜想的数学术语是：
“对称于偶数中心的素数个数的下界是否永远不小于一个” “命r(n)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数， 中国的陈景润于1978年，证明了：r(N)的上界小于四项数的积”， 即：小于 {7.8乘以{各个[(素因子-1)/(素因子-2)]的连乘积}，乘以{孪生素数定理中的常数}， 再乘以{偶数与[偶数自然对数平方数的比值]}} 偶数表为两个素数之和的表示个数恒等于对称于偶数中心的素数的个数。 可称为“偶数内的对称素数的个数”的公式 例如：r(10)=3，有10=3+7=5+5=7+3；与3，5，7。 r(12)=2，12=5+7=7+5；与5，7。 r(n)的数学一含义是：“对称素数”的个数约等于4项数值的积。
已确认的对称素数公式的第三项是：孪生素数定理中的常数，数值为0.6601...， 其7.8倍==4.84878.....，即：对称素数公式的第一项，第三项的积大于1,
对称素数公式的第二项中的P是偶数N含有的作为素因子的素数。 第二项等于{各个[(素因子-1)/(素因子-2)]的连乘积},因(分子大于分母),连乘积其数值总是大于1。
数论书已确认的素数定理公式： N数内包含的素数的个数约为:数N与其自然对数的比.
数论书已确认的素数个数公式： N数内包含的素数的个数约为:N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]的连乘积} 公式中最大的筛素数是不大于N的平方根的素数。
可推出两个公式的等效关系： {数N乘以N的自然对数的倒数}等效于{N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]的连乘积}} 两边都取平方数，仍相等。 左边再乘以N，右边乘以{N平方根的平方}，并放在最大筛素数的分子上，各个分子移小 左边是对称素数公式的第四项， 右边把[N平方根]放在最大筛素数的分子上，其他各个分子移小一级，即： 原(2-1),(3-1),(5-1),...,(P-1),变为(3-1),(5-1),...,(P-1),[N平方根],分母原样, 为2,3,5,....P,看到了吧,奇迹出现了,(2/2),(4/3),(6/5),...,([N平方根]/P), 因(分子大于分母),连乘积其数值总是大于1,再取平方更大于1.
第四项竟然也是总是大于1。
四项结论数值代入主公式: r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数： r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)^2==大于1的数 偶数中的对称素数的个数：随偶数的增大，对称素数增多，阶梯性的增函数，基础越来越厚， 证明：“对称于偶数中心的素数个数的下界是大于1的数”。 偶数的哥德巴赫猜想是成立的。
[编辑] 民间数学爱好者的尝试
和四色定理、费马大定理一样，哥德巴赫猜想结论的描述普通人也可以理解，所以它成了很多非专业数学爱好者试图证明的对象。有不少人声称已经证明了这个猜想的正确或者错误，但是这些证明往往被看作民间“猜想”爱好者不自量力的举动。专业数学研究者认为证明这一猜想需要深刻的数论理论知识，然而几乎所有的民间数学爱好者的“证明”使用的数学工具往往仅仅是初等数学或者微积分。对此专业人士认为，依靠这些简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的，并且因此而希望民间爱好者停止无谓的尝试。
[编辑] 參考資料
- 徐遲介绍陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》（《人民文學》1978年第1期）
