歐拉恆等式

从e⁰ = 1开始，以相对速度i,走π长时间，加1，则到达原点。

歐拉恆等式是指下列的關係式：

$e^{i \pi}+1=0\,$

其中 $e\,$ 是自然指數的底， $i \,$ 是虛數單位， $\pi \,$ 是圓周率。

這條恆等式第一次出現於1748年萊昂哈德·歐拉在洛桑出版的書 $Introductio \,$ 。這是複分析的歐拉公式的特殊情況。

理查德·費曼稱這恆等式為「數學最奇妙的公式」，因為它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來。

證明 [编辑]

$e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!$ （歐拉公式）

$e^{i \pi}=\cos \pi+ i \sin \pi\,$ （代入 $x=\pi \,$ ）

$e^{i \pi} = -1\,\!$ （因 $\cos \pi = -1 \, \!$ 和 $\sin \pi = 0\,\!$ ）

$e^{i \pi} +1 = 0\,\!$

《博士熱愛的算式》，小川洋子著，臺灣版本由王蘊潔翻譯，二版，麥田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。