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歐拉恆等式

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e0 = 1开始,以相对速度i,走π长时间,加1,则到达原点。

歐拉恆等式是指下列的關係式:

e^{i \pi}+1=0\,

其中e\,自然指數的底i \,虛數單位,\pi \,圓周率

這條恆等式第一次出現於1748年萊昂哈德·歐拉洛桑出版的書Introductio \,。這是複分析歐拉公式的特殊情況。

理查德·費曼稱這恆等式為「數學最奇妙的公式」,因為它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來。

證明[编辑]

e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!歐拉公式
e^{i \pi}=\cos \pi+ i \sin \pi\,(代入x=\pi \,
e^{i \pi} = -1\,\!(因\cos \pi = -1  \, \! \sin \pi = 0\,\!
e^{i \pi} +1 = 0\,\!

與歐拉恆等式有關的文學作品[编辑]

博士熱愛的算式》,小川洋子著,臺灣版本由王蘊潔翻譯,二版,麥田出版社,2008年,ISBN 978-986-173-408-8

参见[编辑]