歐拉長方體

歐拉長方體指邊長和面對角線都是整數的長方體。

這即是求解丟番圖方程：

$a^2 + b^2 = d^2$

$b^2 + c^2 = e^2$

$c^2 + a^2 = f^2$

最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44，面對角線為267, 244, 125，是Paul Halcke在1719年發現的。

例子

邊長2000以內的 (a,b,c) 滿足 a<b<c, gcd(a,b,c)=1

( 85, 132, 720)

( 140, 480, 693)

( 160, 231, 792)

( 187,1020,1584)

( 240, 252, 275)

(1008,1100,1155)

完美長方體

完美長方體，又稱「完美盒」，是體對角線也是整數的歐拉長方體。求完美長方體的邊長，即在上面三條丟番圖方程再加上一條：$a^2 + b^2 + c^2 = g^2$。截止2007年10月，還沒有找到任何完美盒。若存在完美盒，最小的完全盒的奇數邊邊長不少於$2.1*10^{10}$。現時只找到一些接近完美盒，例如其中一邊是無理數，其他邊和對角線均為整數的例子。

另見

• 黃金矩形

外部鏈接

• Weisstein, Eric W. "Euler Brick." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
• Durango Bill The “Integer Brick” Problem (The Euler Brick Problem)
• Fred Curtis Primitive Euler Bricks