歐拉﹣伯努力棟樑方程

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欧拉-伯努利梁方程英语Euler–Bernoulli beam theory),是一个关于工程力学古典梁力学的重要方程;是一个简化线性弹性理论用于用于计算梁受力和变性特征。欧拉-伯努利梁方程约形成于1750年,但这条方程却没有在后期建筑之中得到广泛的应用。直到十九世纪,这条方程才成为第二次工业革命的基石。

歷史[编辑]

普遍認為,伽利略是提出關於棟樑的重要理論的第一人,但是近代史家發現,達芬奇才是第一位研究棟樑的科學家。但是由於當時缺乏建材彈性的研究和數學基礎(主要是微積分),導致伽利略等的科學家沒有成功取得突破。1750年,瑞士學者萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)與丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)開始研究棟樑並把棟樑理論推向實用,成功地把科學與工程學區分成兩個學科,同時使得工程學成為了一門數理科學。

歐拉-伯努力棟樑方程[编辑]

歐拉─伯努利棟樑方程內容描述了棟樑的偏轉與實用負載的關係:

\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(EI \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) = w.\,

而其中:

  • \textstyle{u}\, 為偏轉
  • \textstyle{\frac{\partial u}{\partial x}}\, 為棟樑的斜率,
  • \textstyle{EI\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}}\, 為棟樑彎曲力矩,
  • \textstyle{-\frac{\partial}{\partial x}\left(EI\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right)}\, 是柱子的剪應力。