歐爾條件

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數學中,歐爾條件奧斯丁·歐爾環論中引入的一個條件,它與非交換環的局部化相關。歐爾條件分成左右兩個版本。以下設 A 為一個

  • 左歐爾條件:對任兩個零元 x, y \in A,存在 u,v \in A 使得 ux=vy \neq 0
或者說,任兩個非零左理想的交集非零。
  • 左歐爾條件:對任兩個非零元 x, y \in A,存在 u,v \in A 使得 xu=yv \neq 0
或者說,任兩個非零右理想的交集非零。

滿足左(右)歐爾條件的環稱作左(右)歐爾環除環是歐爾環的典型例子。當 R 不是整環時,通常也採用一個較強的定義,要求條件中的 u, v 不是零因子;此時歐爾定理保證存在一個稱為「古典分式環」(分為左右兩個版本)的環擴張。

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