正七邊形鑲嵌

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正七邊形鑲嵌
正七邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 7.7.7
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {7,3}
Wythoff symbol 3 | 7 2
對稱群 [7,3], (*732)
對偶 七階三角形鑲嵌
Uniform tiling 73-t2.png
七階三角形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,正七邊形鑲嵌(英语Heptagonal tiling)是一種由正七邊形拼合,並且將正七邊形重複排列組合,並讓圖形完全拼合,而且沒有空隙或重疊的幾何構造。

正七邊形鑲嵌是一種雙曲正鑲嵌,由正七邊形組成,在施萊夫利符號中用{7,3}來表示,因為每個頂點周圍都有3個正七邊形。

三個正七邊形由於超過360度,因此無法在平面作出,但若硬將正七邊形邊對邊接合,將會變成一個馬鞍形,且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上。

正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造,因為每個頂點角度128\frac{4}{7} \times 3 = 385 \frac{6}{7}超過了360度,但可以在一個雙曲拋物面上構造[1],因此正七邊形鑲嵌也是羅式幾何雙曲幾何中討論的幾何構造。

正七邊形鑲嵌紙模型.png
一個正七邊形鑲嵌的紙模型,可以看到它不是一個平面,像是一個馬鞍面

圖像[编辑]

Poincare halfplane eptagonal hb.svg
一個正七邊形鑲嵌 (黑線)在龐加萊半平面模型
H2 tiling 237-1.png
一個正七邊形鑲嵌 (藍線)在雙曲拋物面龐加萊圓盤模型

參考文獻[编辑]

  1. ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)
  1. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  2. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space//The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 
  3. 埃里克·韦斯坦因, Hyperbolic tiling at MathWorld
  4. 埃里克·韦斯坦因, Poincaré hyperbolic disk at MathWorld
  5. Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
  6. KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
  7. Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch