正交化

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线性代数中的正交化指的是:从内积空间(包括常见的欧几里得空间)中的一组线性无关向量v1,...,vk出发,得到同一个子空间上两两正交的向量组u1,...,uk

如果还要求正交化后的向量都是单位向量,那么称为标准正交化

一般在数学分析中采用格拉姆-施密特正交化作正交化的计算。在编程计算时,格拉姆-施密特正交化的数值稳定性不高,所以常用更稳定的豪斯霍尔德变换代替。另外,相对于豪斯霍尔德变换在最后直接生成所有的向量,格拉姆-施密特方法在第i步产生第i个向量,因此后者可用迭代法编写。对于含有零元素较多的向量组(例如稀疏矩阵QR分解),还会采用吉文斯旋转